[材料力学弯曲变形.ppt

* λ1与材料的性能有关，材料不同，λ1的数 值也就不同；λ越大，杆件越容易弯曲。 2. 满足λ≥λ1条件的杆件称为细长杆或大柔度杆；也叫大柔度杆的分界条件。其临界应力可用欧拉公式计算。 3. λ越大杆件越容易弯曲。 解题步骤： 1）由截面形状确定最大、最小刚度平面 2）计算柔度，判断欧拉公式是否适用 3）计算临界压力和临界应力 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 例1 钢质细长杆(λ≥λ1)，两端铰支，长l=1.5m，横截面是矩形截面，h=50 mm，b=30 mm，材料是A3钢，弹性模量E=200GPa；求临界力和临界应力。 解：(a) 判断发生弯曲的方向。 由于杆截面是矩形，杆在不同方向弯曲的难易程度不同，即： 当约束条件相同的情况下，绕y轴的弯曲比绕z轴来的容易；压杆最易在xz平面内(最小刚度平面)发生弯曲。 y b h z y P l x z Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * (b) 判断欧拉公式的适用范围。因为是细长杆 所以可用欧拉公式 (c) 计算临界压力。由欧拉公式 (d) 计算临界应力。 　对A3钢 σp≈200MPa，细长压杆在失稳时，强度还是有余的； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 例2 木柱长l =7m，横截面是矩形，h=200 mm，b=120 mm；当它在xz平面(最小刚度平面)内弯曲时，两端视为固定(μ=1/2) ；当它在xy平面(最大刚度平面)内弯曲时，两端视为铰支(μ=1) ；木材的弹性模量E=10Gpa，λ1=59；求临界力和临界应力。 解: (a) 求在xz平面内弯曲时的 柔度，两端固定μ=0.5 b h z y y x z Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * (b) 求在xy平面内弯曲时的柔度，两端铰支μ=1 (c) 判断杆件易在哪个平面内弯曲 所以易在xy平面内(最大刚度平面内)发生弯曲。 说明绕z轴的弯曲比绕y更容易。 b h z y y x z Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * (d) 判断欧拉公式的适用范围 所以为大柔度杆，可用欧拉公式。 (e) 求临界力和临界应力 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 10.4.3 临界应力总图(各类压杆临界应力的计算) 总结：对于λ＜λ2的小柔度杆，应按强度问题计算，图中AB线；对于λ＞λ1的大柔度杆，可按欧拉公式计算临界应力，图中CD曲线；对于λ2 ≤λ ≤λ1的中柔度杆，应按经验公式计算临界应力，图中BC线。 D C B A 小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 例10.3 两端铰支的压杆，长l=1.5 m，横截面直径d=50 mm，材料是Q235钢(a=304MPa, b=1.12MPa, σb=372, σs=235)，弹性模量E=200 GPa，σp =190 MPa；求压杆的临界力；如果：(1) l1=0.75l；(2) l2=0.5l，材料选用优质碳钢(σs=306) ；压杆的临界力变为多大? (2)判别压杆的性质并计算临界力: ?????????