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* 第十二章 压杆稳定 沈阳建筑大学 侯祥林 刘杰民 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第十二章 压杆稳定 §12–1 压杆稳定的概念 §12–3 临界应力·欧拉公式的适用范围 §12–2 压杆临界力的欧拉公式 §12–4 超过比例极限的临界应力 §12–5 压杆稳定的实用计算 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §12–1 压杆稳定的概念 受压杆件除了要满足必要的强度条件之外，还必须能维持原有的平衡状态，这就是稳定性问题，杆件维持原有的平衡状态的能力称其为稳定性。 轴向受压的等截面直杆称为理想压杆。 干扰力 图示为两端铰支的理想压杆。 干扰力去掉后，杆件由微小弯曲回到直线位置，恢复原有的平衡状态，称压杆直线状态的平衡是稳定平衡。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 干扰力 干扰力去掉后，杆件不能回到直线位置，而继续弯曲失去承载能力，称压杆直线状态的平衡是不稳定平衡。 干扰力去掉后，杆件在干扰力作用下的微弯位置保持平衡，不再回到直线位置，称压杆是随遇平衡。 干扰力 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 压杆于直线状态由稳定平衡过度到不稳定平衡称为失去稳定，或简称失稳。 压杆处于稳定平衡与不稳定平衡的临界状态时，其轴向压力称为压杆的临界力，用Pcr表示之。 压杆工作时决不允许失稳。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §12–2 压杆临界力的欧拉公式 x y l 由平衡方程得： （a） 挠曲线近似微分方程为 （b） 将式（a）代入式（b）得 （c） 令 ，得微分方程： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. l 通解为： 由 x = 0，y = 0；得B = 0，于是 由 x = l，y = 0；得: 若A = 0，则 y≡0，挠曲线为直线，无意义，只能 于是得： 由式 得： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 此解最小者为压杆的临界力，但n = 0，Pcr= 0，无意义，故取n = 1。即 这就是两端铰支压杆临界力的欧拉公式。 其它支承压杆临界力的欧拉公式与此类似，写成统一形式： 其中? 称为杆的长度系数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 杆的长度系数与杆端约束情况有关，常见杆端约束的长度系数如下表。 l l 两端铰支 一端固定 一端自由 一端固定 一端铰支 两端固定 l l 约束情况 长度系数 压杆形状 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profi