[材料力学第四章截面的几何性质.ppt

截面几何性质 本次课主要内容 §I.1 静矩和形心 3. 组合截面的静矩和形心 【例题 1】 负面积法 §I.2 惯性矩和惯性半径 3. 极惯性矩（二次极矩） 【例题 2】 4. 组合截面的惯性矩和极惯性矩 §I.3 惯性积 　　坐标系的两个坐标轴中只要有一个是截面的对称轴，则截面对该坐标系的惯性积等于零。 §I.４ 平行移轴公式 Iy~Iyc 平行移轴公式： 【例题 5】 【例题6】 求图示截面对与y和z平行形心轴的惯性矩和惯性积。 §I.5 转轴公式　主惯性轴 1. 定点转轴公式 Iy1~ Iy, Iz , Iyz 转轴公式 2. 主惯性轴（主轴） 讨论：主轴方向的惯性矩 主惯性矩的计算公式： 4.主形心轴和主形心惯性矩 【例题 5】试证明下列定理：如果通过截面的任一指定点有多于一对的主轴，那么通过该点的所有轴都是主轴。 推论： 【例题 6】 求图示截面的主形心惯性矩。 小结　求主形心惯矩步骤 课后练习 令： 得： 可见，使惯性矩取极值的轴即为主轴。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 主惯性矩 定义：截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。 由： 得： 将上式代入 得主惯性矩的计算公式： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 显然： y z o z z1 y y1 y1 z1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义： 　(1)通过形心的主轴称为主形心轴。 　(2)对主形心轴的惯性矩称为主形心惯性矩。 　(3)由主形心轴和杆件轴线所确定的平面称 　　为主形心惯性平面。 显然：　对称轴必定是主形心轴。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证明：设通过截面 O 点的y、z 轴为主轴，u、v 为另一对主轴，其中?o不是 ?/2 的整数倍，由转轴公式： 而： 从而： y z o z1 y1 v u Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　　故过Ｏ点的任何一对正交轴都是主轴，定理得证。 若通过截面某点有三根（或三根以上）的对称轴，则通过该点的所有轴都是主轴。 正多边形有无数对主形心轴。 c c c c c y z o z1 y1 v u Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： 1、建立参考坐标系，确定整个截面的形心位置 8 cm 12 cm 1 cm 1 cm z y o Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8 cm 12 cm 1 cm 1 cm z y o c c1 c2 （yc， zc ） 计算形心坐标： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8 cm 12 cm 1 cm 1 cm z y o zc yc c c1 c2 zc yc a1 a2 b1 b2 a1 = -1.47 b1 = 2.03 a2 = 2.53 b2 = -3.47 建立形心坐标系，计算形心坐标系中各部分形心坐标： Evaluation only. Created with A