基于线性ccd相机的三维定位.doc

基于线性CCD进行三维定位报告 梁潇 2011001010020 冯浩洋 2011001020015 我们这次阅读的是三篇关于基于线性CCD相机的DLT方法来确定物体三维坐标的文章。现在对这三篇文章所讲的定位原理和误差分析进行一下总结，其中也有一些自己的看法，希望老师您能给出一些建议。 一．定位原理 柱面透镜成像： 球面透镜是中心对称的，柱透镜是轴对称的，垂直于圆柱轴线的截面为主截面如图EAGB，柱透镜的主截面相当于凸透镜，平行光穿过主截面时汇聚于一点，平行于轴的截面不对光有发散和汇聚的作用。这两种作用的叠加就是使平行光经过柱透镜后，汇聚于一条焦线。如果把线性CCD放在柱面透镜的焦平面上，且和柱面透镜的光心线相互垂直，那么线性CCD上会出现一个像点。 图1 如图1为柱透镜主截面，P为空间任意光点，由折射定律可知，为P的像点，当d物距远大于透镜焦距时，α ≈，且P,O,在同一直线上。则当d物距远大于透镜焦距时，空间任意光点P通过柱透镜，成一条与光心线平心的像线，且该像线与光心线和光点基本在同一平面上。 一维成像单元 假设：空间一个光点, 当它的物距远大于透镜焦距时，上可知，把线性CCD放在柱面透镜的焦平面上，且和柱面透镜的光心线相互垂直，那么线性CCD上会出现一个像点。 如图2，O 1 是线性CCD 的中点, 在不考虑机械误差的前提下, 它就是垂直于柱面透镜底平面的平行光束透过透镜后, 和线阵CCD 的相交点; P 是大地坐标系中的物点, 它的坐标值是(X , Y , Z ) ; 是物点P 的线状像和线性CCD 相交点p 在一维像坐标系中的坐标; O ″是光心线的中心与距离柱透镜上下底面相等的位置, 是线性CCD 在柱面透镜底平面上的垂直投影面和光心线的交点, 它在大地坐标系中的三维坐标值为(X 0, Y 0, Z 0) ; f 是柱面透镜的焦距, 它的长度约等于线性CCD 到柱面透镜光心线的垂直距离; 基于前面的推导，平面A 是由光点P 和光心线确定的平面, 它包含p。 图2 由于机械上的误差，垂直于柱面透镜底平面的平行光束透过透镜后, 和线性CCD 相交的位置点不一定刚好落在线性CCD 的中点O 1 上，而是偏移了，实际的像坐标大小应是。关于成像误差的叙述在下面误差分析部分给出。 坐标变换 定义三个坐标系：大地坐标系OXYZ，相机坐标系，辅助坐标系OUVW 如图2。 所以由大地坐标系到相机坐标系的变换就是 （1） 其中: 旋转矩阵R 的分量是rij ( i, j = 1, 2, 3) ; 平移矩阵为T, 在大地坐标系为(X 0, Y 0, Z 0) , 在辅助坐标系为(U 0,V 0,W 0)。rij 是大地坐标系与相机坐标系各对应轴夹角的余弦值。即 实际上，这个矩阵只有三个互相独立的分量。 建立确立三维坐标的方程和三维坐标的重建 如图2，在建立的坐标系下，根据几何关系可得 （2） 把（1）带入（2）并化简得 （3） 由（3）可知要求出(X,Y,Z)的坐标除了要测量的值，还要知道7个独立的参数：，f，还有上面所说用三个独立参量确定的，。所以（3）可以写成下面下面的形式： （4） 其中， 只要确定式中的系数L1~7，就可以确定大地坐标和相机坐标的关系。而这7个参数可以由至少7个已知坐标点和其对应的，通过（4）来求解。关于这7个参数的测量计算方法和误差分析在误差分析部分给出。 同时，每一个（4）确定了一个平面，只要测量三个相同一维成像单元的值，并确定参数，就能得出空间三维点的坐标。如图 二．误差分析 根据文章中的描述，误差的来源有以下几个方面：确定DLT系数时产生的误差，镜头畸变、机械加工和装配等原因造成的成像误差，测量时产生的误差。下面对这三方面的误差进行分别的总结与分析： 1.确定DLT系数时所产生的误差 上文中我们阐述了DLT 系数所产生的方法。根据式（3），我们需要至少7个控制点的坐标来确定L系数，通常情况下都要用多于7个的控制点来求解L系数来减少随机误差。因为L系数和相机物理参数之间的关系已经确定(见式(4) ) ,因此在得到L系数后,就可求解出相机的物理参数。在求解过程中，为了减少误差，取了足够多的控制点后，可以采用最小二乘法来求L系数。 成像误差 DL T方法是基于摄像机的针孔模型建立的，但这种模型忽略了实际系统中存在的各种误差,如镜头畸变误差,机械加工和装配误差等等。这些误差造成