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数学史中学数学 漳州师范学院数学系 2010042007 林丽云 M. Kline (1972)说：“课本中的字斟句酌的叙述,未能表现出创造过程中的斗争、挫折,以及在建立一个可观的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路.而学生一旦认识到这些,他将不仅获得真知酌见,还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气,并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧.实在说,叙述数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零碎碎地得到他们的成果,应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气.” 自新课改以来,数学史被不断的融入到中学的数学教材和教学中,经过众多研究者的实证,正如M. Kline (1972)所言,数学史在中学数学教学中的地位是不容置疑的.数学史的融入不仅仅活跃了数学课堂,增进学生的学习兴趣,培养学生的情感价值观,也加强学生数学的学习动机. 从数学教育发展的历史来看,问题解决是历史上各个时代数学教育的核心.历史上大量的数学问题及其解题策略之所以被选入现代的教科书或者问题集锦,是因为它们适应了现代社会的实际需要.因此,历史问题是指导课堂教学的有效资源,若能合理利用,势必会对数学教育的发展起到重要作用.因此本文从数学史中有关数学知识产生、发展的历史来探讨探讨在中学数学教学中巧妙运用数学史中的数学更好地教学,帮助引导学生发展数学思想方法,促进拓展数学知识,提高数学解题能力. 1、利用数学史的故事创设教学情境,激发学生学习数学的兴趣. 在三角形全等判定定理教学中,可以引入数学史中三角形全等判定定理的起源故事,引导学生从历史相似性来认识数学史中数学知识的产生背景及其形成过程,让学生更好地体会数学与生活紧密相关,让学生发现生活中的数学问题,并用学过的知识解决它. 泰勒斯证明了如何求出海上轮船到海岸的距离,其方法中必须用到角边角定理：他在海边的塔或高丘上利用一种简单的工具进行测量.直竿垂直于地面,在其上有一固定钉子,另一横杆可以绕 转动,但可以固定在任一位置上.将该细竿调准到指向船的位置,然后转动（保持与底面垂直）,将细竿对准岸上的某一点.则根据角边角定理,. 数学史上相关原理在实际生活中的应用：Ⅰ.有一个故事说,拿破仑军队在行军途中为一河流所阻,一名随军工程师用运用泰勒斯的方法迅速测得河流的宽度,因而受到拿破仑的嘉奖； Ⅱ.在抗美援朝战争中,一名志愿军战士利用泰勒斯的方法测量敌营的距离,而其所使用的工具仅仅是其头上的帽子来测量计算. 通过角边角定理的数学史故事,以及在现实生活中巧妙的用法,这种不可思议的结果不仅引发学生对数学学习的兴趣,而且教师可以紧扣学生的好奇,不断将数学教学推到高潮,让学生在数学史中接受数学知识,感受数学的神奇力量. 2、展示数学史的问题解决思想方法,引导解决中学数学问题,旨在培养学生数学问题解决能力. 我国著名的中国古代丢番图方程问题,《百鸡问题》原文:“公鸡一只值钱5,母鸡一只值钱3,小鸡三只值钱1,今有钱一百,买鸡一百只,问公鸡、母鸡、小鸡各几何?” 解法:设公鸡、母鸡、小鸡分别为,则可列出以下方程组(即丢番图线性方程组)： 将二个方程消去,得方程：,即： 为正整数,且必须是4的倍数,设,则有： ① 则.于是有解为：,, 张邱建给出的解法是,“术曰:鸡翁每增四,鸡母每减七,鸡雏每益三.”这事实上给出了①方程式. 把这种例子的数学解题思想方法运用到初中数学解题中： Ⅰ.一个射箭手每次射箭或中8环、或中9环、或中10环,他共得100环.己知他射箭次数大于11,问他射了多少次?每次分别射中几环? Ⅱ.某国由2个政党每年轮流执政.第1政党一年花掉该国黄金储备的分之一,第2政党花掉分之一.经过20年后,黄金储备减少到1024.如果,求和. 通过生活中常见例子的数学巧妙解法,同时引用到生活中的一些运算,引导学生方法学以致用,面对生活,学会用数学方法处理. 3、分析并比较数学史中的解题方法,引导学生从多角度探索解决问题,旨在培养学生的创造性思维. 列宁说:“没有人的‘感情’就从来没有,也不可能有人对真理的追求.”这就使我们不难理解为什么提到数学与“感情”的时候,有的人或许感到荒唐,这大概就是因为他们对数学思想的发展,对数学思想的本质缺乏了解和体会的原因.因此教授数学思想方法,要让学生投入感情,继承发扬数学,爱上数学探究.这里就引用数学史中的一些关于勾股定理的证明思想继承的探究. 如图1所示,Plato对等腰直角三角形做了证明,他把腰上两个正方形沿对角线切开,所得四个全等的等腰直角三角形可以拼成原三角形斜边上的正方形. 图 1 如图2所示,Euclid继承Plato的构图方法,把斜边上正方形分成两个矩形,通过证明他们分别与两个直角边上正方形的面积相等,从而获得定理的证明. 在各边上向外做正方形,可证.