2017届高考数学大一轮总复习几何证明选讲第一节全等与相似理答辩.ppt

必威体育精装版考纲　1.了解平行线分线段成比例定理与三角形内角平分线定理；2.掌握相似三角形的判定定理及性质定理；3.会证明并应用直角三角形射影定理。 1．图形变化的不变性与平移、旋转、反射 (1)图形变化的不变性 ①图形在变化过程中，有些性质改变了，有些性质仍然保持______。 ②常见的图形变化，如平移、_______、_________、相似(包括位似)。 (2)平移、旋转、反射 ①平移变换：图形的_______过程称为平移变换。 ②旋转变换：图形的______过程称为旋转变换。 ③反射变换：一个图形F绕一条直线l翻转_______得到另外一个图形F′，则F与F′关于l_______，这种图形的变化过程称为反射变换，直线l称为反射轴。 ④平移变换、旋转变换、反射变换的性质 一个图形通过平移变换、旋转变换、反射变换变为另外一个图形，其对应线段的长度_______，对应角的大小_______。因此，变换前后两个图形是______的，但图形的位置可能发生改变。 2．相似与位似 (1)相似变换：两个图形的形状相同，但大小不同，这两个图形是__________。把一个图形按一定比例______或______，这种图形的变化过程称为相似变换。 (2)位似变换：把一个图形变为它的_______图形，这种图形的变化过程称为位似变换。 (3)相似与位似变换的性质 一个图形通过相似变换(或位似变换)变为另外一个图形，其形状______，对应角的大小________，但图形的________发生了改变。位似变换是一种特殊的______变换。 3．平行线分线段成比例定理 (1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，截得的对应线段_________。 (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，截得的对应线段________。 (3)三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边______________。 4．直角三角形的射影定理 直角三角形的每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的_________，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的______________。 解析　由平行线分线段成比例定理可直接得到答案。 2．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，则线段BF的长为________。 3．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，AB∶AC＝3∶2，则CD∶BD＝________。 4．如图，E是?ABCD的边AB延长线上的一点，且DC∶BE＝3∶2，则AD∶BF＝________。 【例1】　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，求EF。 【规律方法】　(1)利用平行线分线段成比例定理来计算或证明，首先要观察平行线组，再确定所截直线，进而确定比例线段及比例式，同时注意合比性质、等比性质的运用。 (2)平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依据，特别是在应用推论时，一定要明确哪一条线段平行于三角形的一边，是否过一边的中点。 变式训练1　如图所示， 在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，求AB的长。 【例2】　 如图，已知在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。 (1)求证：△ABC∽△FCD； 【解】　证明：因为DE⊥BC，D是BC的中点，所以EB＝EC，所以∠B＝∠BCE。又因为AD＝AC，所以∠ADC＝∠ACB。 所以△ABC∽△FCD。 (2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长。 【解】　如图，过点A作AM⊥BC，垂足为点M。 【规律方法】　(1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边。证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题。 (2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等。 变式训练2　如图，AB与CD相交于点E，过点E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝________。 【规律方法】　巧用射影定理解题 已知条件中含直角三角形，且涉及直角三角形斜边上的高时，应首先考虑射影定理，注意射影定理与斜边的对应法则，根据题目中的结论分析并选择射影定理中的等式，并分清比例中项。 变式训练3　如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。 求证：AE·AB＝AF·AC。 证明　∵AD⊥BC，∴△ADB为直角三角形， 又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD2＝AE·