建筑结构抗设计与实例第4章.ppt

第四章 多自由度体系结构的地震反应 § 4.1 概 述 § 4.2 多自由度体系的自由振动 § 4.3 多自由度体系的振型分解法 § 4.4 多自由度体系的水平地震作用及效应 § 4.5 多自由度体系地震反应的时程分析 § 4.1 多自由度体系的自由振动 一、多自由度体系的基本概念 1．实际房屋的自由度：无限个。简化：有限自由度模型。 2．常用分析模型：层间模型。每层楼面、屋面可作为一个质点，墙柱质量则分别向上下质点集中。 二、两自由度无阻尼运动方程的建立 以两个自由度为例 1．质点的运动 2．质点1的运动方程 3．质点2的运动方程 三、多自由度体系的自振频率 　频率方程 　频率特征 四、多自由度体系的振型 1．对应某一自振频率各质点位移幅值的比值 2．对应某一自振频率各质点任意时刻位移的关系 3．体系运动的组成：包含所有的频率和振型 4．振型的正交性：任意两个不同频率的主振型之间存在互相正交的性质 例4.1 三层剪切结构如图示，求该结构自振频率和振型 五、结构周期的计算 （一）基本周期的实用近似计算 1．能量法 例4.2 用能量法求4.1基本周期 2．等效质量法 1）等效单质点体系与原多质点体系的基本自振频率相等； 2）等效单质点体系自由振动的最大动能与原多质点体系的基本自由振动的最大动能相等。 例4.3 用等效质量法求4.1基本周期 3．顶点位移法 基本思想：将悬臂结构的基本周期，用顶点位移来表示，而该顶点位移为将结构重力荷载作为水平荷载作用在结构顶点所产生的假想顶点位移。 例4.4 用顶点位移法求4.1基本周期 （二）求解结构体系自振频率及振型的其它方法 1．广义雅可比法 2．利用Matlab编程求解 3．矩阵迭代法（stodola法） 　矩阵迭代法的迭代步骤如下： § 4.2 多自由度体系的振型分解法 一、振型分解法基本概念 1．思路： 　　利用各振型相互正交的特性，将原来耦联的微分方程组变为若干互相独立的微分方程，从而使原来多自由度体系的动力计算变为若干个单自由度体系的问题； 2．求解： 　　在求得了各单自由度体系的解后，再将各个解进行组合，从而可求得多自由度体系的地震反应。 3．两自由度体系振型分解法 二、多自由度体系振型分解 已解耦的第j个广义坐标的运动方程 　第j振型位移反应表达式 三、多自由度体系地震反应振型分解法的求解步骤 § 4.3 多自由度体系的水平地震作用及效应 适合于工程抗震设计的方法：简单、实用； 需要的关键参数：各质点反应的最大值； 简化分析方法：在振型分解法的基础上，结合运用单自由度体系的反应谱理论，推导出实用的振型分解反应谱法； 在某些特定的条件下，还可推得更为简单实用的底部剪力法。 一、振型分解反应谱法 　利用单自由度反应谱 　各振型产生的地震作用效应 振型的地震组合时振型反应数的确定 例题分析 二、底部剪力法 2．底部剪力计算 3．总底部剪力的分配 表6．顶部附加地震作用系数? n 例题分析 图4.6 底部剪力法和振型分解法计算结果比较 § 4.4 多自由度体系地震反应的时程分析 对于特别不规则的建筑、特别重要的建筑，以及房屋高度和设防烈度较高的建筑，规范规定，宜采用时程分析法进行补充计算； 当进行房屋结构的弹塑性变形验算时，由于结构已出现了明显的非线性，振型分解反应谱法已不再适用，而需采用弹塑性时程分析法； § 4.5 多自由度体系地震反应的时程分析 建筑结构抗震作业 第四章　思考题 [例题4.5] 三层框架结构，假定横梁刚度无穷大，两柱截面相同，各层重量及三个振型及对应的周期如图4.3所示，设防烈度为7度,Ⅰ类场地设计地震动分组为第二组， ，结构阻尼比 为0.05，试用振型分解反应谱法求水平地震作用下框架梁的弯矩。 图4.3三层框架各层的重量和振型 [解] 查第五章表5.5和地震影响系数曲线（图5.2）则对于第一振型 地震影响系数 第j振型参与系数 第一振型参与系数 对应第一振型的地震作用 对应第二振型的地震作用 对应第三振型的地震作用 根据各振型的地震作用，可求出各振型地震作用下框架的弯矩如4.4所示 ；按平方和开方的组合原则，可求得各振型组合后框架弯矩图，如图4.5所示 第一振型弯矩 第二振型弯矩 第三振型弯矩 各振型组合弯矩图 (寻求更为简便的适合设计的方法） 1．适用条件： 　结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀； 　房屋的总高度不超过40m； 　建筑结构在地震作用下的变形以剪切变形为主； 　建筑结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。 　按振型分解反应谱法，j振型质点的地震作用为 （4.40） j振型下结构的底部剪力为 式中 —— 基本振型下的地震影响系数； —— 结构总的重力荷载