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* §19．2 正态分布的概率计算 * §19．2 正态分布的概率计算 标准正态分布随机变量的概率计算 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 教学目标： 1、掌握标准正态分布随机变量的概率计算。 2、学会查标准正态分布数值表。 重点： 标准正态分布随机变量的概率计算。 难点： 标准正态分布数值表的查询及概率计算。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 连续型随机变量X在(x1,x2)内取值的概率P(x1Xx2)，等于以 [x1,x2]和曲线p=?(x)为腰、x=x1,x=x2为两底的曲边梯形的面积。 x p O ? x2 x1 P(x1X x2) ②对一般正态分布情况，只要作一个适当的换算就能解决问题. 一、复习 如何计算曲边梯形的面积？ ①在标准正态分布情况下，有人已经事先计算好了，我们可以通过查表得到； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ?(x)=P(X?x) 已知随机变量X?N(0,1)， 随机变量X不超过x的概率是x的一个函数，记作： ?(x)叫做正态分布函数． ?(x)表示以x为右边界、密 度曲线为上边界、 x轴为下边界所界图形的“面积” 二、新授 1、标准正态分布随机变量的概率计算 （1）正态分布函数 x p O x ?(x) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. x p O x ?(x) ①P(Xx) =P(X?x )=1-?(x) · （2） 正态分布函数及其所表示的概率的性质： P(Xx) =P(X?x) 二、新授 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ② ?(-x)=P(X?-x)=P(X?x)=1-?(x) 　 ?(-x)= 1-?(x) x p O x ?(-x) -x 1-?(x) 二、新授 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ③ P(x1Xx2)= P(x1?X?x2)=?(x2)-?(x1) x p O x2 ?(x1) x1 ?(x2) 注：?(x)的值可查标准正态分布数值表得到 二、新授 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 设随机变量X?N(0,1)，求下列概率： (1)P(X0)； (2)P(X?2.77)； (3)P(X1)； (4)P(-1.80X2.45)． (1)查正态分布数值表,当x=0时,对应的?(x)为0.5 (2)查正态分布数值表，当x=2.77时，对应的?(x) 为0.9972， 所以P(X0)=0.5 所以P(X?2.77)=0.9972 解 三、例题分析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (4) 因为P(-1.80X2.45)=?(2.45)-?(-1.80) 因为P(X1)=1-P(X?1)=1-?(1) =?(2.45)-[1-?(1.80)] 查正态分布数值表,?(2.45)=0.9929, ?(1.80