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* 第五节 标志变异指标 一、标志变异指标概述 （一）概念： 标志变异指标是用来说明总体各单位标志值之间差异程度的综合指标，即反映分配数列中各标志值的变动范围或离差程度的综合指标，也称为离散指标或标志变动度，简称变异指标。 （二）区分两个概念： 标志变异指标——说明变量的离中趋势,综合反映总体的差异性 平均指标——说明变量的集中趋势 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （三）理解概念： 例1：A组：65、68、72、75分 B组：34、51、95、100分 A组的总成绩：280分，平均成绩70分 B组的总成绩：280分，平均成绩70分 例中A组各成绩都接近70分，B组各成绩都离70分远，说明70分在A组相比在B组更能说明学生学习情况。 例2：假定某车间两个小组工人的月工资资料如下(单位：元)： 甲组：80、90、100、110、120 乙组：90、95、100、105、110 这两个小组工人的月平均工资都是100元，但各组工人工资的差异程度不同：甲组工人工资每人相差10元，乙组只相差5元。 因而，这两个小组工人的平均工资所具有的代表性也不同：甲组平均数的代表性小；乙组平均数的代表性大。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （四）作用： 1.用来衡量平均数代表性的大小 标志变异指标数值越大，平均数的代表性愈差；标志变异指标数值越小，平均数的代表性愈强。 2.反映社会经济活动过程均衡性和节奏性及产品质量稳定性的一个重要指标。 标志变异指标越大，说明标志值之间的差异程度大，则反映总体均衡性、稳定性差，节奏感不强；标志变异指标越小，说明标志值之间的差异程度小，则反映总体均衡性、稳定性好，节奏感强。 3.衡量风险程度的尺度 （五）分类： 1.反映总体各单位标准值变动绝对量的标志变异指标：全距、平均差、标准差 2.反映总体各单位标准值变动相对量的标志变异指标：全距系数、平均差系数、标准差系数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、标志变异指标的计算 （一）全距 1.定义： 全距也称极差，它是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，以R表示。 公式：R=Xmax-Xmin 2.计算： 未分组数列和变量数列中单项数列：用数列中最大变量值减最小变量值。 组距式数列：最高组上限和最低组下限之差。 3.评价方法： 全距值越小，标志值越集中，标志变动越小，平均数的代表性越高； 全距值越大，标志值越分散，标志变动越大，平均数的代表性越低。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.应用： 全距是测定标志变动程度的一种粗略方法。它计算简便，容易理解。 全距仅取决于两个极端数值，不能全面反映总体各单位标志值变异的程度，也不能拿来评价平均指标的代表性。 在实际工作中，全距常用于检查产品质量的稳定性和进行质量控制。 例： 两组工人工资资料 单位：元 组别 甲组 乙组 1 1100 900 2 1120 1000 3 1150 1100 4 1200 1200 5 1250 1300 6 1280 1400 7 1300 1500 甲组全距： 乙组全距： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （二）平均差 1.定义： 平