计算机图形学复习之主要算法与公式.doc

中点画线法算法步骤： 0≤k≤1时中点画线法的算法步骤为： 1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 2.计算初始值△x、△y、d=0.5-k、x=x0、y=y0； 3.绘制点(x,y)。判断d的符号； 若d0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，d更新为d+1-k； 否则(x,y)更新为(x+1,y)，d更新为d-k。 4.当直线没有画完时，重复步骤3。否则结束。 改进：用2d△x代替d 1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 2.计算初始值△x、△y、d=△x-2△y、x=x0、y=y0。 3.绘制点(x,y)。判断d的符号。 若d0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，d更新为 d+2△x-2△y； 否则(x,y)更新为(x+1,y), d更新为d-2△y。 4.当直线没有画完时，重复步骤3。否则结束。 Bresenham算法步骤： 算法步骤： 1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 2.计算初始值△x、△y、d=0、x=x0、y=y0。 3.绘制点(x,y)。 4.d更新为d+k，判断d的符号。若d0.5，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，同时将d更新为d-1；否则(x,y)更新为(x+1,y)。 5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。否则结束。 改进算法步骤： 1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 2.计算初始值△x、△y、e=-△x、x=x0、y=y0。 3.绘制点(x,y)。 4.e更新为e+2△y，判断e的符号。若e0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，同时将e更新为e-2△x；否则(x,y)更新为(x+1,y)。 5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。否则结束。 中点画圆法： 改进：用d-0.25代替d 算法步骤： 1.输入圆的半径R。 2.计算初始值d=1-R、x=0、y=R。 3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。 4.判断d的符号。若d≤0，则先将d更新为d+2x+3，再将(x,y)更新为(x+1,y)；否则先将d更新为d+2(x-y)+5，再将(x,y)更新为(x+1,y-1)。 5.当xy时，重复步骤3和4。否则结束。 椭圆中点画法： 算法步骤： 1.输入椭圆的长半轴a和短半轴b。 2.计算初始值d=b2+a2(-b+0.25)、x=0、y=b。 3.绘制点(x,y)及其在四分象限上的另外三个对称点。 4.判断d的符号。若d≤0，则先将d更新为d+b2(2x+3)，再将(x,y)更新为(x+1,y)；否则先将d更新为d+b2(2x+3)+a2(-2y+2)，再将(x,y)更新为(x+1,y-1)。 5.当b2(x+1)a2(y-0.5)时，重复步骤3和4。否则转到步骤6。 6.用上半部分计算的最后点(x,y)来计算下半部分中d的初值： 7.绘制点(x,y)及其在四分象限上的另外三个对称点。 8.判断d的符号。若d≤0，则先将d更新为b2(2xi+2)+a2(-2yi+3)，再将(x,y)更新为(x+1,y-1)；否则先将d更新为d+a2(-2yi+3)，再将(x,y)更新为(x,y-1)。 9.当y0时，重复步骤7和8。否则结束。 多边形的扫描转换 x-扫描线算法 算法步骤： (1)确定多边形所占有的最大扫描线数，得到多边形顶点的最小和最大y值（ymin和ymax）。 (2)从y=ymin到y=ymax，每次用一条扫描线进行填充。 (3)对一条扫描线填充的过程可分为四个步骤： a.求交 b.排序 c.交点配对 d.区间填色 当扫描线与多边形的顶点相交时， 若共享顶点的两条边分别落在扫描线的两边，交点只算一个； 若共享顶点的两条边在扫描线的同一边，这时交点作为零个（两边顶点均在下方）或两个（均在上方）。 改进的扫描线（有效边）算法（活性边表法） 边表的构造： (1)首先构造一个纵向链表，链表的长度为多边形所占有的最大扫描线数，链表的每个结点，称为一个桶，则对应多边形覆盖的每一条扫描线。 (2)将每条边的信息链入与该边最小y坐标（ymin ）相对应的桶处。也就是说，若某边的较低端点为ymin，则该边就放在相应的扫描线桶中。 (3)每条边的数据形成一个结点，内容包括：该扫描线与该边的初始交点x（即较低端点的x值），1/k，以及该边的最大y值ymax。 x|ymin ymax 1/k NEXT (4)同一桶中若干条边按X|ymin由小到大排序，若X|ymax 相等，则按照1/m由小到大排序。 算法步骤： (1)初始化：构造边表，AET表置空； (2)将第一个不空的ET表中的边与AET表合并； (3)由AET表中取出交点对进行填充。填充之后删除y=ym