[高一数学153994_竞赛辅导-三角函数_王洪涛.ppt

Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三角函数与反三角函数，是五种基本初等函数中的两种，在现代科学的很多领域中有着广泛的应用．同时它也是高考、数学竞赛中的必考内容之一． 更多资源 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义 同角三角函数的基本关系 图象性质 单位圆与三角函数线 诱导公式 Cα±β Sα±β、T α±β y=asinα+bcosα的最值 形如y=Asin(ωx+φ)+B图象 万能公式 和差化积公式 积化和差公式 Sα/2= Cα/2= Tα/2= S2α= C2α= T2α= 正弦定理、 余弦定理、 面积公式 降幂公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三角解题常规 宏观思路 分析差异 寻找联系 促进转化 指角的、函数的、运算的差异 利用有关公式，建立差异间关系 活用公式，差异转化，矛盾统一 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、以变角为主线，注意配凑和转化； 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切； 3、见和差，想化积；见乘积，化和差； 4、见分式，想通分，使分母最简； 5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂； 6、见sin2α，想拆成2sinαcosα； 7、见sinα±cosα或 想两边平方或和差化积 8、见a sinα+b cosα，想化为 9、见cosα·cosβ·cosθ····，先 若不行，则化和差 微观直觉 10、见cosα+cos(α+β) +cos(α+2 β )····， 想乘 sinα+sinβ=p cosα+cosβ=q Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、三角函数的性质及应用 　 三角函数的性质大体包括：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值等．这里以单调性为最难．它们在平面几何、立体几何、解析几何、复数等分支中均有广泛的应用． 【例1】　求函数y=2sin( -2x)的单调增区间。 【例2】　 若φ∈（0， ），比较sin(cosφ)，cos(sinφ)， cosφ这三者之间的大小。 解：∵在（0， ）中，sinxxtanx，而0cosx1 ∴sin(cosφ) cosφ。∵在（0， ）中，y=cosx单调递减， ∴cosφ cos(sinφ)。 ∴sin(cosφ) cosφ cos(sinφ)。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例3】　 已知x,y∈[- , ]，a∈R，且 求cos(x+2y)的值。 解：原方程组化为 ∵x,-2y∈[- , ]， 函数f(t)=t3+sint在[- , ]上单调递增，且f(x)=f(-2y) ∴x=-2y，∴cos(x+2y)=1。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例4】　求证：在区间（0， ）内存在唯一的两个数c、d(c＜d)， 使得 sin（cosc）＝ c， cos（sind）＝ d． 证明：考虑函数f（x）＝cos（sinx）－x，在区间[0， ]内是 单调递减的，并且连续，由于f（0）＝cos（sin0）－0=10， f（ ）＝cos（sin ）－ = cos 1－ 0， ∴存在唯一