[椭圆的简单几何性质比赛.ppt

复习 1、椭圆的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常 数（大于F1F2）的点的轨迹. 2、顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆有四个顶点（±a，0）、（0，±b） 线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a， a叫做椭圆的长半轴长 线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b， b叫做椭圆的短半轴长 线段F1F2叫做椭圆的焦距，且长为2c， c叫做椭圆的半焦距 4、椭圆的离心率 例1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴长、离心率、焦点、顶点坐标和外接矩形面积。 练习1、已知椭圆 ，求它的长半轴长、短半轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标、外接矩形面积。　　  作业课本P48，练习第2,3题 发散思维：求椭圆（对称轴为坐标轴）的标准方程 ⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)； ⑵长轴长等于20，离心率是 。 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）焦点在x轴上， ； （2）焦点在y轴上， * * * * * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、椭圆的标准方程 焦点在x轴上： 焦点在y轴上： 3、a，b，c三者的关系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、对称性： 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图 象关于原点成中心对称。 从图形上看: o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 椭圆关于x轴、y轴、原点对称. 原点是椭圆的中心。 椭圆 的简单几何性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. O x F1 F2 A2 B1 B2 y A1 (-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. -a≤x≤a, -b≤y≤b o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 3、范围： 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 1)根据顶点的探究，你能说出x、y的范围吗？ 2)根据方程 ,如何求出x、y的 范围？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 观察下列图形，从图中可以发现两个椭圆有什么不同点？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： 0e1 1）e越接近1，c就越接近a，从而b 就越小，椭圆就越扁