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概率论 概率论 概率论 第一节 大数定律 切比雪夫不等式 大数定律 小结 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 大量随机试验中 大数定律的客观背景 大量抛掷硬币 正面出现频率 字母使用频率 生产过程中的 废品率 概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理，称为大数定律 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、切比雪夫不等式 或 由切比雪夫不等式可以看出，若 越小，则事件{|X-E(X)| }的概率越大，即随机变量X 集中在期望附近的可能性越大. 切比雪夫 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证 我们只就连续型随机变量的情况来证明. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当方差已知时，切比雪夫不等式给出了r.v X与它的期望的偏差不小于 的概率的估计式 . 如取 可见，对任给的分布，只要期望和方差 存在， 则 r.v X取值偏离E(X)超过 3 的概率小于0.111 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例9 已知正常男性成人血液中 ，每一毫升白细胞数平均是7300，均方差是700 . 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率 . 解：设每毫升白细胞数为X 依题意，E(X)=7300,D(X)=7002 所求为 P(5200 X 9400) P(5200 X 9400) = P(-2100 X-E(X) 2100) = P{ |X-E(X)| 2100} Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由切比雪夫不等式 P{ |X-E(X)| 2100} 即估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率不小于8/9 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习 设随机变量X的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计概率 解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例10 在每次试验中，事件A发生的概率为 0.75, 利用切比雪夫不等式求：n需要多么大时，才能使得在n次独立重复试验中, 事件A出现的频率在0.74~0.76之间的概率至少为0.90? 解：设X为n 次试验中，事件A出现的次数， E(X)=0.75n, 的最小的n . 则 X~B(n, 0.75) 所求为满足 D(X)=0.75×0.25n=0.1875n Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. =P(-0.01nX-0.7