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2017-01-08 发布于北京
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* 主要内容第四章随机变量的数字特征 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (一) 数学期望(均值) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学期望的性质: 假设以下随机变量的数学期望均存在． 1. E(C)=C, （C 是常数） 2. E(CX )=CE(X ), （C 是常数） 3. E(X?Y )=E(X ) ? E(Y ), 4. 设X与Y 相互独立,则 E(XY )=E(X )E(Y) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (二)方差 1。若X: 离散型. 2。若X: 连续型.概率密度为 f(x) (1) 计算公式： 3。均方差或标准差: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 假设下列方差均存在 1。 D(C)=0, (C为常数) 2。 D(CX)=C2 D(X), (C为常数) 3。设X与Y是两个随机变量，则有特别，若X与Y相互独立: D(X±Y)=D(X)+D(Y) 4。 D(X)=0 ? P{X=E(X)}=1. (2)方差的性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5。若X服从指数分布,则 E(X)= , D(X)= . 3。若X~π(?),则 E(X)= ?, D(X)= ?. 4。若X服从区间(a,b)均匀分布，则 E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)2/12. 6。若X~N(?,?2),则E(X)= ? , D(X)= ?2. 2。若X~b(n,p ),则 E(X)=np, D(X)=npq. 1。若X服从两点分布,则 E(X)=p, D(X)=pq. (三)一些常见分布的期望与方差 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 切比雪夫不等式: 定理设随机变量X的数学期望E(X)=?,方差D(X)=?2. 则对任意的正数?，有上式称为切比雪夫(chebyshev)不等式． [注] 此不等式给出了在随机变量的分布未知的情况下, 事件的概率的一种估计方法. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (四)协方差相关系数协方差: 计算公式： 1。Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) 2。D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y) 相关系数: X与Y不相关: ?XY =0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 协方差的性质： 1。Cov(X,X)= D(X)