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2017-01-08 发布于北京
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连续型随机变量的数学期望三、随机变量函数的数学期望四、数学期望的性质作变换，得到 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 作变换，得到 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 设 C 是常数, 则有证明 2. 设 X 是一个随机变量,C 是常数, 则有证明例如 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4. 设 X, Y 是相互独立的随机变量, 则有 3. 设 X, Y 是两个随机变量, 则有（诸Xi相互独立） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 可见，服从参数为n和p的二项分布的随机变量X的数学期望是 n p. X~b(n,p), 若设则 X= X1+X2+…+Xn = np i=1,2，…，n 因为 P{Xi =1}= p, P{Xi =0}= 1-p 所以 E(X)= 则X表示n重伯努利试验中的“成功” 次数. E(Xi)= = p 例13 求二项分布的数学期望. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解例14 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本题是将X分解成数个随机变量之和,然后利用随机变量和的数学期望等于随机变量数学期望的和来求解的。这是研究随机变量的基本方法。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意 :离散型随机变量的数学期望是一个绝对收敛的级数的和. 四、小结 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意 : 连续型随机变量的数学期望是一个绝对收敛的积分. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学期望是一个实数, 而非变量,它是一种加权平均, 与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值. 2. 数学期望的性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 分　　布参数数学期望两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client P