[高一数学必修二第二章小结.ppt

7. 如图, 四棱锥 V-ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形, 试画出二面角 V-AB-C 的平面角, 并求它的度数. A B C D V E F 解: 分别取 AB、CD 的中点 E、F, 连结 VE、EF, 则∠VEF就是二面角V-AB-C 的平面角. 连结VF, 由已知可得VF=VE= =2, 又 EF=2, ∴∠VEF=60?, 即二面角 V-AB-C 的度数是60?. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8. 已知 a, b, g 是三个平面, 且 a∩b = a, a∩g = b, b∩g = c, 且a∩b = O. 求证 a, b, c 三线共点. b g a b a c 证明: ∵a∩b = O, 得 O?a, O?b, a∩b = a, ?a?b, a∩g = b, ?b?g, ? O?b, O?g, 即O为 b 与 g 的公共点, 而 b∩g = c, ∴交线 c 必过 O 点, 则 a, b, c 三线共点O. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 9. 如图, 平面 a、b、g 两两相交, a、b、c 为三条交线, 且 a//b, 求证 a//b//c. b a g a b c ∵ a∥b, 证明: g∩b = b, a?g, ?a//b. 同理, a∥b, a∩b = c, a?a, ?a//c. 于是得 b//c, ∴得 a//b//c. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 10. 如图, a∩b = AB, PC⊥a, PD⊥b, C, D 是垂足, 试判断直线 AB 与 CD 的位置关系? 并证明你的结论. 答: AB⊥CD. 证明: ∵a∩b =AB, ∴AB?a, AB?b. 而 PC⊥a, PD⊥b, ∴ PC⊥AB, PD⊥AB. 则 AB⊥平面PCD. 而 CD?平面PCD, ∴AB⊥CD. a b A B C D P Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. B 组 1. 如图, 边长为 2 的正方形 ABCD 中, (1) 点 E 是 AB 的中点, 点 F 是 BC 的中点, 将△AED, △DCF 分别沿 DE, DF 折起, 使 A, C 两点重合于点 A?, 求证: A?D⊥EF. (2) 当 BE=BF= BC 时, 求三棱锥 A?EFD 的体积. A B C D E F A? B E D F (1) 证明: ∵DA⊥AE, DC⊥CF, ∴DA?⊥A?E, DA?⊥A?F, 则 DA?⊥平面 A?EF, 于是得 DA?⊥EF. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. B 组 1. 如图, 边长为 2 的正方形 ABCD 中, (1) 点 E 是 AB 的中点, 点 F 是 BC 的中点, 将△AED, △DCF 分别沿 DE, DF 折起, 使 A, C 两点重合于点 A?, 求证: A?D⊥EF. (2) 当 BE=BF= BC 时, 求三棱锥 A?EFD 的体积. A B C D E F A? B E D F (2) 解: ∵BC=2, 则 得 H △A?