[高一数学新人教版A版必修2第二章二面角和两平面垂直的判定.ppt

二面角与平面和平面的 垂直关系(一) * * 更多资源 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1 二面角及二面角的平面角 平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角。 （1）半平面—— （2）二面角—— l l l l α l α l 按此继续 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. l ? ? A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 5 O B A ∠AOB 二面角的认识 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 等角定理—空间中若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。 复习回顾： α β B 。 O A (5)二面角的平面角—— 垂直于二面角棱的任一平面 与两个半平面的交线所成的角叫做 二面角的平面角。 或： 过二面角棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。 ①二面角的平面角与点（或 垂直平面）的位置无任何关系，只 与二面角的张角大小有关。 α β B 。 O A B1 。 O1 A1 ②二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。 B 。 O A （注） α β B 。 O A 按此继续 由左侧进入下一环节 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 10 ? ? l O A B ? ? A O B 二面角的平面角 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、定义法 根据定义作出来 2、垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 ? ? l γ A B O 12 ? ? l O A B A O ? ? l D 3、三垂线定理法 借助三垂线定理或 其逆定理作出来 二面角的平面角的作法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (6)二面角的范围 [0。,180。] （7）直二面角—— 平面角为直角的二面角 叫做直二面角 O A B 下一页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小结：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义垂直于棱； （3）计算. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. A O ? ? l D 例1、已知锐二面角?－ l－ ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 ?－ l－ ? 的大小。 解： 过 A作 AO⊥ ?于O，过 A作 AD⊥ l 于D，连OD 则由三垂线定理得 AD⊥ l ∴AO=2