[概率统计和随机过程课件5.2随机变量的数学期望.ppt

第五章 随机变量的数字特征 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义1 设 X 为离散型随机变量，其概率分布为 若无穷级数 绝对收敛，则称其和为随机变量 X 的数学期望 记作 E( X ) 数学期望的定义 随机变量的数学期望 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义2 设 X 为连续型随机变量, 其密度函数为 若广义积分 绝对收敛，则称此积分为随机变量 X 的数学期望 记作 E( X ) 随机变量的数学期望的本质 —— 加 权 平 均， 它是一个数不再是随机变量 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. E (C ) = C E (aX ) = a E (X ) E (X + Y ) = E (X ) + E (Y ) 当X ,Y 相互独立时，E (X Y ) = E (X )E (Y ) . 数学期望的性质 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 市场上对某种产品每年的需求量为X 吨 ， X ~ U [ 2000,4000 ], 每出售一吨可赚3万元 , 售不出去，则每吨需仓库保管费1万元，问 应该生产这中商品多少吨, 才能使平均利润 最大？ 解 设每年生产 y 吨的利润为 Y 显然，2000 y 4000 例8 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 显然， 故 y = 3500 时，E (Y )最大， E (Y )= 8250万元 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例9 假设由自动线加工的某种零件的内径 X (mm)~ N (? ,1). 已知销售每个零件的利润 T (元)与销售零件的内径 X 有如下的关系： 问平均直径 ? 为何值时，销售一个零件的平均 利润最大？ * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 即 可以验证， 零件的平均利润最大 故 时销售一个 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 引例 甲、乙两射手各打了10发子弹，每发子弹 击中的环数分别为： 甲 10, 6, 7, 10, 8, 9, 9, 10, 5, 10 乙 8, 7, 9, 10, 9, 8, 7, 9, 8, 9 问哪一个射手的技术较好？ 解 首先比较平均环数 甲