[高一数学新课标必修42-1.ppt

●课程目标 1．知识与技能目标 (1)通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示． (2)通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义． (3)通过实例，掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义． (4)了解向量的线性运算性质及其几何意义． (5)了解平面向量基本定理及其意义． (6)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． (7)会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算． (8)理解用坐标表示的平面向量共线的条件． (9)通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义． (10)体会平面向量的数量积与向量投影的关系． (11)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． (12)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 2．过程与方法、情感态度与价值观目标 (1)经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力． (2)向量是数形结合的载体，在本章学习中，一方面通过数形结合来研究向量概念和运算；另一方面，我们又以向量为工具，运用数形结合的思想解决数学问题、物理的相关问题．同时，向量的坐标表示为我们用代数方法研究几何问题提供了可能，丰富了我们研究问题的范围和手段． (3)向量是分析和解决数学问题必不可少的工具和方法，在正确掌握向量的加法、减法、数乘、数量积运算及其运算律的基础上，应增强应用向量解决问题——尤其是几何问题的意识，在涉及有关距离、角度、垂直、平行等问题时，要积极使用向量工具． ●学法探究 1．向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具．向量概念引入后，全等和平行(平移)、相似、垂直等就可转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积等运算(运算律)，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系． 2．向量数量积的概念要用到三角函数的概念，利用向量数量积可以推导第三章中两角差的余弦公式，同时在解决两条直线的平行、夹角、距离等问题中具有广泛的应用． 3．向量既是代数的对象，又是几何的对象．作为代数，可以像数一样运算，作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面等几何对象．向量是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，使得在现代科学的各个领域都发挥了重要的作用．要通过本章的学习，体会数形结合思想、转化与化归的思想． ●教学点津 1．向量是中学数学中的一个重要概念，它广泛地应用于生产实践和科学研究中．它既有数的特点，又有形的特征，是数形结合的重要纽带，它和三角函数、数列、不等式、几何等结合起来考查，必将成为高考命题的热点．应给予足够重视． 2．向量这一章教学的重点应放在 (1)通过丰富的实例，使学生了解向量既是代数的、又是几何的，它用代数的方法研究几何的问题，大大丰富了计算的对象，丰富了研究几何问题的新思路、新方法、新工具，变复杂的几何推理为简单的代数运算，为人们研究几何问题，提供了更简捷方便的工具．通过教学培养学生数形结合的观点、思想、方法．自觉运用代数运算处理几何问题、物理问题． (2)重视运算的教学，从运算的对象、运算的定义、运算的算理方面，充分帮助学生理解向量的运算． ①重视加、减、数乘、内积的几何意义或物理意义． ②重视向量运算与几何的度量、位置关系之间的联系． ③把提高学生对运算的理解层次，提高学生运用向量这一工具研究解决几何、物理问题的思维能力和方法，提高学生数形结合的能力，放在首位． ④能正确运用共线向量和共面向量的基本定理及有关定义进行向量的线性运算、线性表示，会计算向量的模、两点间距离、向量的夹角，判断两向量的平行与垂直及相关应用． 3．向量的非正交分解，只要求会用任意两个不共线向量作为基底来表示其它向量，不作一般讨论，不进行有关坐标运算与表示． 4．应及时帮助学生梳理总结知识的易混易错点． 2．1　平面向量的实际背景及基本概念 1．向量的物理背景与概念 (1) 的量叫做向量． (2)注意数量与向量的区别．在现实生活和科学实验中，常常会遇到两类量，其中一类量是只有大小而没有方向，如长度、质量、面积、体积、时间、路程、功等，这类量叫做 ，它是一个代数量，可进行代数运算也可以比较大小；另一类量既有大小又有方向，如物理学中的位移、速度、力、加速度等，这类量叫做向量，向量 比较大小． 2．向量的几何表示 (1)用有向线段表示向量：带有方向的线段叫做有向线段，我们可以用有向线段表示向量，用 表示向量的大小，用 表示向量的方向． (2)相等向量：长度 且方向 的向量叫做相等向量． (3)零向量：长度为 的向