[高一数学新课标必修42-3-3.ppt

1．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b? . 2．下列各组向量中，共线的是 (　　) A．a＝(－1,2)，b＝(3,5) B．a＝(1,2)，b＝(2,1) C．a＝(2，－1)，b＝(3,4) D．a＝(－2,1)，b＝(4，－2) [答案]　D 3．在直角坐标系xOy内，已知A(－2，－3)，B(0,1)，C(2,5)，求证A、B、C三点共线． 重点：用平面向量坐标表示向量共线条件． 难点：运用平面向量坐标表示向量共线条件的应用，体会向量在解题中的工具性作用． 1．若a与b共线(b≠0)，则存在实数λ，使a＝λb，这里b≠0的条件千万不可忽视，而在坐标表示的共线条件中，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b?x1y2－x2y1＝0，对任意向量a，b都成立，解题时，要区别应用． 2．向量共线条件有着广泛的应用，如证明直线平行、三点共线等，特别是在题设条件中遇到两直线相交于一点时，应用共线条件来探究常能起到事半功倍的效果． [例2]　如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求直线AC、OB交点P的坐标． (2010·广东湛江一中)已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，c＝a＋2b，d＝2a－b，且c∥d，则实数x的值等于(　　) [答案]　D [解析]　c＝a＋2b＝(1＋2x,4)，d＝2a－b＝(2－x,3)，∵c∥d，∴(1＋2x)×3－4(2－x)＝0，∴x＝ [例4]　已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当实数k取何值时ka＋2b与2a－4b平行？ [解析]　当ka＋2b与2a－4b平行时，存在惟一实数λ，使ka＋2b＝λ(2a－4b)． ∵ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6,2k＋4)． 2a－4b＝2(1,2)－4(－3,2)＝(14，－4)． 由(k－6,2k＋4)＝λ(14，－4)，得 故当k＝－1时，ka＋2b与2a－4b平行． [点评]　可由向量平行的坐标表示的充要条件得 (k－6)×(－4)－(2k＋4)×14＝0，得k＝－1. (08·全国Ⅱ)设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝______. [答案]　2 [解析]　∵λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)， ∴存在实数k，使(λ＋2,2λ＋3)＝k(－4，－7)， [例5]　已知A(－1,2)，B(1,4)． (1)求AB的中点M的坐标； (2)求AB的三等分点P、Q的坐标； (3)设D为直线AB上与A、B不重合的一点，当 时，求点D的坐标． [分析]　以原点为始点的向量的坐标与其终点的坐标相同，故可用向量的线性运算及坐标表示求解． [解析]　∵a∥b，∴(2m＋1)m－6＝0， ∴2m2＋m－6＝0，∴m＝－2或 3．(09·重庆文)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是 (　　) A．－2　　　B．0　 　　C．1　 　　D．2 [答案]　D [解析]　a＋b＝(3,1＋x),4b－2a＝(6,4x－2)， 由题意可得3×(4x－2)－6(1＋x)＝0，∴x＝2. 二、填空题 4．设a＝(4,3)，b＝(λ，6)，c＝(－1，m)，若a＋b＝c，则λ＝________，m＝________. [答案]　－5　9 [解析]　∵a＋b＝c，∴(4,3)＋(λ，6)＝(－1，m)， 5．已知a＝(3,2)，b＝(2，－1)，若λa＋b与a＋λb(λ∈R)平行，则λ＝________. [答案]　1或－1 [解析]　λa＋b＝λ(3,2)＋(2，－1)＝(3λ＋2,2λ－1)，a＋λb＝(3,2)＋λ(2，－1)＝(3＋2λ，2－λ)． ∵(λa＋b)∥(a＋λb)， ∴(3λ＋2)(2－λ)－(3＋2λ)(2λ－1)＝0， ∴λ＝1或－1. 6．已知向量a＝(3k＋1,2)，b＝(k,1)，且a∥b，则实数k＝________. [答案]　－1 [解析]　∵3k＋1－2k＝0，∴k＝－1. 7．(09·江西理)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________. [答案]　5 [解析]　a－c＝(3－k，－6)，∴(a－c)∥b，∴3(3－k)－(－6)×1＝0，解得k＝5. 三、解答题 9．已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Cop