[概率论4.1-4.2.ppt

例：将n个球放入M个盒子中, 设每个球落入各个盒子是等可能的,求有球的盒子数X 的期望。 解：引入随机变量 则 X=X1+X2+…+XM E(X)=E(X1)+E(X2)+ …+E(XM) Xi P Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车。以X表示停车的次数，求E(X)。(设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车相互独立.) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数学期望在医学上的一个应用 考虑用验血的方法在人群中普查某种疾病。集体做法是每10个人一组，把这10个人的血液样本混合起来进行化验。如果结果为阴性，则10个人只需化验1次；若结果为阳性，则需对10个人在逐个化验，总计化验11次。假定人群中这种病的患病率是10%，且每人患病与否是相互独立的。试问：这种分组化验的方法与通常的逐一化验方法相比，是否能减少化验次数？ 分析：设随机抽取的10人组所需的化验次数为X 我们需要计算X的数学期望，然后与10比较 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 化验次数X的可能取值为1，11 先求出化验次数X的分布律。 (X=1)=“10人都是阴性” （X=11)=“至少1人阳性” 结论：分组化验法的次数少于逐一化验法的次数 注意求 X期望值的步骤！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 概率p对是否分组的影响 问题的进一步讨论 若p=0.2，则 当p0.2057时，E(X)10 2. 概率p对每组人数n的影响 当p=0.2时，可得出n10.32，才能保证EX10. 当p=0.1时，为使 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小 结 本讲介绍了随机变量数学期望的概念、性质及计算，给出了几种常用随机变量的数学期望，介绍了求随机变量函数数学期望的方法。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. X:一维离散型 X:一维连续型 (X,Y):二维离散型 (X,Y):二维连续型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * * * * * * * * * * 第四章 随机变量的数字特征 数学期望 方差 协方差与相关系数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 前面讨论了随机变量及其分布。 如果我们知道了随机变量 X 的概率分布，那么关于 X 的全部概率特征也就知道了。 然而，在实际问题中，概率分布是较难确定的。且有时在实际应用中，我们并不需要知道随机变量的所有性质，只要知道其一些数字特征就够了。 因此，在对随机变量的研究中，确定随机变量的某些数字特征是非常重要的。 最常用的数字特征是： 数学期望、方差、协方差和相关系数 Evaluation only. Created with Aspo