[高一数学新课标必修42章末.ppt

一、考查向量的基本概念 做此类题，前提是熟悉有关的概念． (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)． (2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．规定：0与任一向量平行． (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量． (7)用向量表示点的位置 误区警示 (1)数量与向量不同，数量只有大小，数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才可以比较大小． (2)平行向量与相等向量有区别，相反向量大小相等，方向相反． (3)0≠0，区别在于一个是向量，一个是标量． (4)有向线段有起点、终点、方向；而线段都没有，只有端点． A．2　　　　 B．3　　　　 C．4　　　　 D．5 [解析]　选C.两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定起点相同，终点相同，故①不正确； [点评]　本题实际上是多项判断选择题，主要考查基本概念与结论，但稍有不慎，就会导致误选，因此，对思维的严密性、判断的准确性要求较高．只有概念准确，基础扎实，抓住向量的大小与方向两个要素，注意零向量的特殊性，结合正反举例，才能避开陷阱而得解． 二、考查向量的线性运算与线性表示、向量的共线问题 解答此类问题，要深刻理解向量线性运算的几何意义及坐标表示，理解平面向量基本定理，熟练地将一个向量用不共线向量线性表示，下列内容须熟知 1．加法运算 加法法则： 运算性质：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，a＋0＝0＋a＝a. 坐标运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)． 2．减法运算 减法法则： 坐标运算： 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝(x1－x2，y1－y2)． 设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 3．实数与向量的积 定义：λa表示一个向量，当λ0时，λa与a同向， 当λ0时，λa与a反向，当λ＝0时，0a＝0. 运算律：λ(μa)＝(λμ)a，(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb， 坐标运算：设a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy)． 4．平面向量基本定理 如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 误区警示 (1)向量的坐标与向量终点的坐标的关系：向量的坐标等于向量终点的坐标减去起点的坐标，只有当起点为原点时，向量坐标才与终点坐标相同． (2)向量加法的三角形法则与多边形法则，要点是“首尾相接、首指向尾”． 向量减法的三角形法则，必须满足起点相同这个条件，其规则是“同始连终，指向被减”． 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量． (4)若a∥b，则存在惟一实数λ，使a＝λb(前提是b≠0)．若设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b?x1y2－x2y1＝0. (5)基底的两个基向量不共线，故一定不是0. [例2]　已知a＝(1，－2)，b＝(2,3)，c＝(m，－1)，若(c－a)∥b，则m＝________. [解析]　c－a＝(m－1,1)，∵(c－a)∥b， [例3]　已知平面内三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k； (3)若向量d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝1，求d. [分析]　(1)可由向量线性运算与向量相等求解． (2)可由向量线性运算与向量平行的坐标表示求解． (3)可由向量线性运算与平行的坐标表示及模的定义求解． [解析]　(1)∵a＝mb＋nc， ∴(3,2)＝(－m＋4n,2m＋n)． 三、考查数量积的定义、运算律、坐标表示，向量的模、夹角，垂直关系及其坐标表示． 解决此类题须牢记相关定义、公式及运算律． 1．平面向量的数量积 (1)定义：a·b＝|a||b|cosθ(a≠0，b≠0,0°≤θ≤180°).0·a＝0. (2)运算律：a·b＝b·a， (λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)， (a＋b)·c＝a·c＋b·c. (3)坐标运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. 误区警示 1．两个向量的数量积是一个实数而不是向量，这个实数的正负取决于两个向量的夹角． 当a与b夹角为锐角时，a·b0，但a·b0时，a与b可能同向；当a与b夹角为钝角时，a·b0，但a·b0时，a与b可能反向． a与b同向时，a·b＝|a|·|b|. a与b反向时，a·b＝－|a|·|b|. |a·b|≤|a|·|b|总成