[概率论与数理统计5.pptVIP

切比雪夫不等式用于：估计概率、 证明不等式。 利用中心极限定理： 求区间内的概率 已知概率求 n 的值。 例4：某市保险公司开办一年人身保险业务,被保人每年需交付保费160元。若一年内发生重大人身事故，其本人或家属获赔付金2万元。己知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险。求保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在20万元到40万元之间的概率。 解：设X表示5000人中在一年内发生重大人身事故的人数，则 X ~ B(5000,0.005), E(X)=25，D(X)=24.875 P(20万元≤总收益≤40万元) =P(20≤0.016×5000-2X≤40) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例5：设某单位设置一台电话总机,共有200个分机,设每个分机有5%的时间要使用外线通话,并且每个分机使用外线与否是相互独立的,该单位需要多少外线才能保证每个分机要使用外线时可供使用的概率达到0.9? 解: 设单位需要n条外线，设随机变量X表示任一时间需要使用外线的分机数，则 X ~ B(200,0.05) E(X)= 200*0.05=10， D(X)= 200*0.05*0.95=9.5 保证每个分机要使用外线时可供使用的概率达到0.9 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习：重复做10000次独立试验，A在每次试验中发生的概率为p，分别利用切比雪夫不等式和中心极限定理估计：用A在10000次试验中发生的频率作为概率的p的估计值时误差小于0.01的概率的近似值。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小 结 本章介绍了大数定律和中心极限定理 中心极限定理表明：对于独立的随机变量序列 {Xn} ，不管Xi (i=1,2,…,n)服从什么分布，只要它们是同分布，且有有限的数学期望和方差，那么当n充分大时，这些随机变量之和近似地服从正态分布，即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科。 随机现象的统计规律性只有在相同条件下进行大量的重复试验才能呈现出来。所以，要从随机现象中去寻求统计规律性，就应该对随机现象进行大量的观测。 研究随机现象的大量观测，常采用极限形式，由此导致了极限定理的研究。极限定理的内容很广泛，最重要的有两种： “大数定律”和“中心极限定理” Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对随机现象进行大量重复的观测，各种结果的出现的频率具有稳定性。 大数定律 大量地掷硬币 正面出现频率 字母使用频率 生产过程 中废品率 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Asp