[概率论与数理统计概率的定义与性质.ppt

第三节 概率的定义与性质 1.3.2 概率的公理化定义 (1)P(φ)=0，P(Ω)=1，逆不一定成立. (2)若AB=φ,则P(A+B)=P(A)+P(B),可推广 到有限个互斥事件的情形.即:若A1,A2,…,An两两互斥,则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) (3)P(A-B)=P(A)-P(AB),P(Ω-A)=1-P(A). 若A是B的子事件,则P(B-A)=P(B)-P(A)；P(A)≤P(B); (4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 可推广到有限个事件的情形. 例1.3.1 AB=φ，P(A)=0.6，P(A+B)=0.8， 求 B的逆事件的概率。 1. P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.6， 求P(A-B). 2. P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求P(Ω-AB) 一、概率的公理化定义 二、概率的基本性质 三、小结 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 概率的公理化定义 前面分别介绍了统计概率定义、古典概率及几何概率的定义，它们在解决各自相适应的实际问题中，都起着很重要的作用，但它们各自都有一定局限性. 1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率 论的公理化结构 ，给出了概率的严格定义，使概率 论有了迅速的发展. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 概率的公理化的定义: (3)可列可加性: 设 (2)规范性 (1)非负性 两两互不相容． 设 是给定的实验E的样本空间，对其中的任意一个事件A，规定一个实数P(A)，若P(A)满足： 则 则称P(A)为事件A的概率. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证明 (3) A=(A-B)+AB,A-B和AB为互斥事件,所以由(2)得 P(A)=P(A-B)+P(AB),即 P(A-B)=P(A)-P(AB). P(A+B)=P[A+(B-AB)] 证明 (4) =P(A)+P(B-AB) =P(A)+P(B)-P(AB) 类似可证其他. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 得：P(B)=P(A+B)-P(A)=0.8-0.6=0.2， 所以，P（ ）=1-0.2=0.8 解: 由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B) 思考 在以上条件下，P（A-B）=？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解答：　(1)P(AB)=P(A)+P(B)- P(A+B) =0.1, 　　所以P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.3 (2)P(Ω-AB)=1-P(AB)=1-[P(A)-P(A-B)] =1-0.7+0.3=0.6 课堂练习 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.