[概率论第三章.ppt

第三章 随机变量的数字特征 随机变量的数学期望 随机变量的方差 矩，协方差和相关系数 §1 数学期望 §2 方差 §3 矩、协方差和相关系数 2. 相关系数 解法二: 设 第i次试验事件A发生 第i次试验事件A不发生 则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 泊松分布p(?)： 由于 两边对?求导得 或 或 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 均匀分布U(a, b)： 4.指数分布： 5. 正态分布N(?, ?2)： 下面给出数学期望和方差表 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. X X X Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、矩的定义 1. K阶原点矩 ak=E(Xk), k=1, 2, … 而E(|X|k)称为X的K阶绝对原点矩； 2. K阶中心矩 uk=E[X-E(X)]k, k=1, 2, … 而E|X-E(X)|k称为X的K阶绝对中心矩； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、协方差与相关系数 定义3.3 若r.v. X的期望E(X)和Y的期望E(Y)存在, 则称COV(X, Y)=E{[X?E(X)][Y?E(Y)]}.为X与Y的 协方差, 易见 COV(X, Y)=E(XY）-E(X)E(Y). 1. 协方差 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 协方差性质 (1) COV(X, Y)=COV(Y, X); (2) COV(X,X)=D(X);COV(X,c)=0 (3) COV(aX, bY)=abCOV(X, Y), 其中a, b为 常数； (4) COV(X+Y，Z)=COV(X, Z)+COV(Y, Z); (5) D(X Y)=D(X)+D(Y) 2COV(X, Y). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 设某班40名学生的概率统计成绩及得分人数如下表所示： 分数 40 60 70 80 90 100 人数 1 6 9 15 7 2 则学生的平均成绩是总分÷总人数(分)。即 数学期望——描述随机变量取值的平均特征 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、离散型随机变量的数学期望 定义 1.1 若X~P{X=xk}=pk, k=1,2,…n, 则称 为r.v.X的数学期望，简称期望。 另定义 :若X~P{X=xk}=pk, k=1,2,…,且