[概率论第四章二.ppt

第二节 方差 概率论 概率论 方差的定义 方差的计算 方差的性质 切比雪夫不等式 课堂练习 小结 布置作业 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 上一节我们介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征. 但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够的. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例如，某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图： 若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣，你认为哪台仪器好一些呢？ 乙仪器测量结果 甲仪器测量结果 较好 测量结果的均值都是 a 因为乙仪器的测量结果集中在均值附近 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标的位置如图： 你认为哪门炮射击效果好一些呢? 甲炮射击结果 乙炮射击结果 乙炮 因为乙炮的弹着点较集中在中心附近 . 中心 中心 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的.那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到 这个数字特征就是我们这一讲要介绍的 方差 能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度. 但由于上式带有绝对值,运算不方便,通常用量 来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、方差的定义 设X是一个随机变量，若E[(X-E(X)]2存在 , 称 E[(X-E(X)]2 为 X 的方差. 记为D(X)或Var(X)，即 D(X)=Var(X)=E[X-E(X)]2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若X的取值比较分散，则方差D(X)较大. 方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度 . 若X的取值比较集中，则方差D(X)较小； 因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. X为离散型， 分布率 P{X=xk}=pk 由定义知，方差是随机变量 X 的函数 g(X)=[X-E(X)]2 的数学期望 . 二、方差的计算 X为连续型，X概率密度f(x) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 计算方差的一个简化公式 D(X)=E(X2)-[E(X)]2 展开 证：D(X)=E[X-E(X)]2 =E{X2-2XE(X)+[E(X)]2} =E(X2)-2[E(X)]2+[E(X)]2 =E(X2)-[E(X)]2 利用期望 性质 Evaluation