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小波分析在电力系统中的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小波分析的基本原理 小波分析的应用实例 小波分析在电力系统中的应用 1 2 3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 变尺度降阶等值建模法 一、小波分析的基本原理 1.小波变换的定义 把某一称为基本小波的函数 做位移b后，再在不同尺度a下与待分析信号x(t)做内积： 式中：a为尺度因子，b为平移因子， 代表ψ的共轭。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 变尺度降阶等值建模法 特点：一是“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”，也即直流分量为零。 优点 ：小波分析方法是一种时间和频率窗口大小(即窗口面积)固定但其形状可改变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为“数学显微镜。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在奇异点处，信号的变化率非常大，小波变换在这些点上将出现极值。所以，小波变换局部极值点可 以反映信号的突变点或奇异点状况。小波变换的模极大值点与电力系统暂态行波的突变点一一对应。模极大值的幅值表示信号的变化强度，模极大值的极性表示信号的变化方向。从而将对暂态信号突变点的分析转化为小波变换模极大值的分析。 2.小波奇异性检测理论 信号的奇异性是指信号在某一点不连续或其n阶导数在该点不连续。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、小波分析应用实例 1、小波分析在输电线路行波故障测距中的应用 ①波函数的选取 对信号进行基于B样条小波的快速小波变换。B样条小波具有最小的紧支集，每个B样条及其各阶导数都有显示表达式，便于理论分析、计算和编程，很适合用于突变点的检测。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ② 测距原理与算法 图1、单端法故障行波测距原理图 式中：v为行波波速；x为故障点F距离检测母线M距离；tl为初始行波到达检测母线M的时刻；t2为故障点反射波到达检测母线的时刻。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、基于小波分析的电缆故障行波测距仿真研究 本文选择Daubechies小波来分析行波信号。Daubeehies系列小波具有正则性、正交性和紧支集，而电缆故障的行波信号是由各频段信号组成的，经过Daubeehies小波分解得到的高频信息和低频信息可以完整地反映故障信息。 ①小波函数选取 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 图2、电缆末端反射波形 图3、电缆故障反射波形 ②行波波速计算及采样信号的小波分析变换 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3