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课程设计说明书 题 目：Taylor公式在数值分析中的应用 学生姓名：马宏宇 学 院：理学院 班 级：信计10-1 指导教师：任文秀 田毅 2013年 1月 11日 摘 要 著名的泰勒公式是一古典数学问题, 它在数学、物理多种领域都有广泛应用,在现代数学中仍有重要价值.它能将一些复杂的函数近似地表示为简单的多项式函数, 这种化繁为简的功能使它成为解决数学问题的强有力工具，同时也是微积分中值定理的推广，亦是应用高阶导数研究函数性态的重要工具. 泰勒公式在微积分的各个领域都有着重要的应用，而且泰勒公式“化繁为简”的功能在数学领域的研究方面也起到了很大的作用.本文章阐述了泰勒公式在数值计算方法中的近似计算、龙格-库塔法、、Euler法等应用做详细的介绍.特别的，是在常微分方程数值方法等几个方面的应用,并通过典型例题给出了泰勒公式在求解数值分析问题中的具体应用. 关键词 Taylor公式;数值分析;应用 ABSTRACT The famous Taylor formula is a classical mathematic problem, which has widely applied in mathematics, physics multiple, and it still has important value in modern mathematics. It will be express some complex function approximation for simple polynomial function. It changes numerous for brief function to make it become a powerful tool for solving mathematic problems. This paper expounds the Taylor formula use for Numerical calculation method of the approximate calculation, Runge coulthard method, and Euler method etc, especial,and gives the specific application of Taylor formula in solving the typical examples of numerical analysis. Key words Taylor formula; numerical analysis; applic 目录 引言 1 第一章 泰勒公式 2 §1.1 预备知识 2 §1.1.1 一元泰勒公式 2 §1.1.2 二元泰勒公式 3 §1.2 牛顿迭代法 5 §1.3 龙格-库塔法 5 §1.3.1 欧拉法 5 §1.3.2 龙格-库塔法的一般形式 6 §1.3.3 二阶龙格-库塔法 7 §1.3.4 三阶与四阶龙格-库塔法 7 第二章 泰勒公式在计算法中的应用 8 §2.1 误差估计中的应用 8 §2.2 泰勒公式求近似值 9 §2.3基于泰勒公式的算法应用 10 §2.3.1 线性插值中的应用 10 §2.3.2 牛顿迭代法应用 11 §2.4 龙格-库塔法 12 参考文献 14 附录 代码的总结 15 一 牛顿迭代法的C语言程序 15 二 四阶龙格-库塔法的MATLAB实现 16 引言 十七世纪中叶，随着近代微积分的蓬勃发展，极限作为数学中的一个概念也就被明确地提了出来.但是最初提出的极限概念是含糊不清的，相关的许多理论常常难以自圆其说，甚至自相矛盾.极限理论的确立使得数学中出现了暂时混乱的局面，直到十九世纪才有了改善，首次给出极限严格定义的是捷克斯洛伐克的数学家贝尔纳·波尔查诺，但对他来说有点遗憾的是，他的数学著作多半没有受到他同时代的人的重视，他的许多成果等到后来才被人们重新发现，但是此时功劳已经被别人抢占.1820年，法国著名数学家柯西深度研究了极限定义，并创造性地用极限理论把微积分学中的定理加以严格的全面的证明.但柯西的极限定义中应用了描述性的语言“无限的趋近” “随意小”这些词汇，使得计算不够精确.在这一点上后来德国数学家魏尔斯特拉斯先生给出了精确的“”方法，并且获得了圆满的解决.至此，极限概念和极限理论才被完全地确定了下来. 由于近代微积分的蓬勃发展以及函数的极限的重要地位，促使几乎所有的数学大师都致力于相关问题的研究，特别是泰勒、笛卡尔、费马、巴罗、沃