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[模型参考自适应控制
三 基于Lyapunov稳定性理论的设计方法 对于设计一个控制系统来说,首要的目标是稳定. MIT方法的最大的缺点是只考虑到优化输出误差和参数误差的某种正性指标函数及这些误差的收敛过程,而不能确保所设计的自适应控制系统闭环是全局渐近稳定的 上世纪60年代中期,Parks提出了用李氏稳定性理论对MRAS进行设计的方法,确保了该类自适应系统的稳定性. 1 采用可调系统状态变量构成自适应规律的设计方法 对一般多变量线性系统,可采用如图3所示的控制器结构。 被控系统的状态方程 x`=Ax+Bu x (0)=x0 定义李雅普诺夫函数 2 采用受控对象输入输出构成自适应规律的设计方法 系统结构如下页图4中所示。 设计任务: 设计可调增益Kc的自适应规律,使得控制系统能够适应被控对象时变或未知的开环增益Kp,且被控系统的输出动态特性与参考模型相一致. 由图4,参考模型和参数可调被控系统的s域表达式分别为 首先定义如下广义误差 e=ym-y 因此,误差e的传递函数为 如下定义正定李氏函数 V=xTPx+?K~20 (7) 式中P为所选定的正定矩阵,?为大于零的实数. 对函数V求导可得 由上式可知,该自适应规律除包含输出误差e之外,还包含它的各阶微. 对实际控制系统来说,带有微分因素的控制规律对系统的环境变化或扰动较敏感,容易引起系统的不稳定,而且实现纯微分环节也较困难. 因此,该自适应规律在具体实现上有一定困难. 为此,可在选择P矩阵时使P满足PB=μCT =[μ 0 … 0]T, μ0此时就有 * 采用局部参数最优化技术的设计方法 图1所示为具有可调增益的MRAS的框图.图中, 开环稳定的被控系统增益Kp随时间,环境或系统内外扰动缓慢变化; Kc为可由自适应规律调节的可调增益(比例调节器的比例系数). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 利用参数最优化技术求取自适应控制律。 1958年由MIT提出,故称为MIT法。 输出广义误差e=ym-y,目的为根据使得J为最小的前提下 选择Kc。 根据梯度法(最速下降法),如下选择Kc: 步长,0 Kc的初值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 两边对t求导: 由r(t)到e(t)的开环传函Ge(s)为: 即e(t)所满足的微分方程为: 微分算子: 两边对Kc求导: (1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 此自适应规律只需要一个 积分器和一个乘法器。 比较可得: 代入(1)得: 缺点:不能保证稳定性,即e可能发散。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设在t=0时,输入r(t)=R(阶跃),假定ym的动态响应比e的自适应调 整过程快得多,则当时间充分长以后,ym取稳态值KmR,yp取稳态 值Kc(0)KpR,此时输出的广义误差e满足: 时,系统不稳定。 例: 参考模型: 这时闭环自适应控制系统为: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET
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