谈数学问题中一题多解.doc

谈谈数学问题中的一题多解 发表时间：2013-4-3 ? 来源：《中学课程辅导·教学研究》2013年第3期供稿 ? 作者：玉光贤 [导读] 学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩。 玉光贤摘要：一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，文中主要从一题多解的定义、解题思想、典型例子以及其对学生产生的意义出发，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚。学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩。关键词：定义；思想；范例；意义??????? 一、一题多解??????? 一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，即由多种途径获得同一数学问题的最终结论，它属于解题的策略问题。心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么，就需要进行创造性的思维，需要有一种解题策略，所以策略的产生及其正确性被证实的过程，常常被视为创造的过程或解决问题的过程。??????? 数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法。在数学解题中一般包括枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等策略。一题多解则是诸多解题策略的综合运用。在教学中，积极、适宜地进行一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。??????? 二、一题多解的解题思想??????? 数学思想是人类对数学及其对象，对数学的概念、命题、法则、原理以及数学方法的本质性认识。在数学研究范围的拓展、研究对象的延伸、数学方法的形成、各种方法之间的融合并发展成新的方法等过程之中，都体现出数学思想的核心作用。数学知识和方法是形成数学思想的基础，但有了知识不等于有思想，方法如果没有思想作为灵魂，就只能是一种机械的“操作手册”数学思想是数学的核心与灵魂，它不仅是数学的重要组成部分，而且是数学发展的源泉与动机。因此，在数学教学中，教师要注重向学生传授方法，但更应该注重向学生传授数学的基本思想。??????? 1.化归转化思想??????? 化，就是变化原问题，转化原问题，变换原问题；归，说的是变化、转化、变换原问题是有目的、有方向的。所谓“化归”即转化和归结的意思，是指将有待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或较易解决的问题中去，最终求得原问题解答的一种手段和方法。??????? 客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。??????? 早在17世纪，法国哲学家、数学家笛卡儿就称这种化归方法为解决数学问题的“万能方法”。著名数学教育家波利亚给予化归法高度的评价，认为它是解决数学问题的首要方法。化归是一种最基本而典型的方法。???????? ??????? 数这一特征。??????? 2.数形结合思想??????? 关于数形结合，华罗庚教授评价说：数与形，本质相倚依，焉能分作两边飞；数无形时方直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离。??????? 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。其实质是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，发挥数与形两种信息的转换及其优势互补与整合。??????? 3.归纳思想??????? 在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从中归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可以由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或