运筹学第9讲目标规划学案.ppt

目标规划的单纯形法 总结：目标规划的单纯形方法： (1)建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子的个数分别列成K行，置k=1。 (2)检查该行中是否存在负数，且对应的前k-1行的系数 是零。如有负数取其中最小者对应的变量为换入变量， 转(3)。若无负数，则转(5)。 (3)按最小比值规则确定换出变量，当有两个和两个以上 相同的最小比值时，选取具有较高级别的变量为换入变量。 (4)按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返(2)。 (5)当k=K时，计算结束，表中的解即为满意解，否则置 k=k+1，返回(2)。 目标规划的单纯形法 注：目标规划的目标函数均为求极小，因此将检验数非 负作为最优准则； 目标规划中非基变量的检验数含有不同等级的优先因子， 从每个检验数整体来看：检验数的正负首先取决于最高 级优先因子，其次为次级优先因子，依此类推。 目标规划 小结： 目标规划建模； 含两个变量的图解法； 单纯形法。 目标规划 目标规划举例： 例9.1 企业生产 不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济 效益。但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为 全社会所必须考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以 往那样只考虑企业利润，必须承担起社会责任，要考虑环 境污染、社会效益、公众形象等多个方面。兼顾好这几者 关系，企业才可能保持长期的发展。 目标规划 目标规划举例： 例9.2 商务活动 企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上， 因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出 的一部分。因此，需要用多产品的盈亏分析来解决具有多 个盈亏平衡点的决策问题（多产品的盈亏平衡点往往是不 一致的）。 目标规划 目标规划举例： 例9.3 投资 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。一般地， 风险大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只有在对 收益率和风险承受水平有明确的期望值时，才能得到满意 的决策。 例9.4 裁员 同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁 员的首要目的是压缩人员开支，但在人人自危的同时员工 的忠诚度就很难保证，此外，员工的心理压力、工作压力 等都会增加，可能产生负面影响。 目标规划 目标规划举例： 例9.5 营销 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿 见影的效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此 外，营销活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续 时间。 目标规划 例9.6 金融投资 一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000 元，目前可选的股票有A和B两种（可以同时投资于两种股 票）。其价格以及年收益率和风险系数如下表： 从上表可知，A股票的收益率为（3／20）×100％＝15％， 股票B的收益率为4／50×100％＝8％，A的收益率比B大， 但同时A的风险也比B大。这也符合高风险高收益的规律。 试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700， 且投资收益不低于10000元。 目标规划的数学模型 1.目标规划问题的提出 应用线性规划，可以处理很多线性系统的最优化问题，但 是，线性规划作为一种决策工具，在解决实际问题时，存 在着一定的局限性。 例9.7 某工厂生产两种产品，受原材料和设备工时的限制， 在单位利润等数据已知的条件下，要求制定一个获利最大 的生产方案。 目标规划的数学模型 解 设x1,x2为产品I和II的产量，建立线性规划模型如下： 用图解法得到最优解为(4,3)T,最优值为62元。 从线性规划的角度来看，问题似乎已经得到圆满的解决， 但是，如果站在工厂计划人员的立场进行评价的话，问题 就不是这么简单了。 目标规划的数学模型 第一，这是一个单目标的最优化问题。而在实际决策中， 一个计划问题需要满足多方面的要求。例如，财务部门要 求尽可能大的利润；物资部门可能希望有尽可能小的物资 消耗，以节约储备资金；销售部门可能希望产品品种多样， 适销对路；计划部门可能希望有尽可能大的产品批量，以 便于安排生产等等。即，一个计划问题实际上是一个多目 标决策问题，这个针对单一目标的优化结果违背了某些部 门的愿望，使生产计划的实施受到影响。 目标规划的数学模型 第二，线性规划有最优解的必要条件是可行集非空，即 各约束条件彼此相容，但是实际问题有时不能满足这样的 要求。 例如，在生产计划中，由于储备资金的限制，原材料的最 大供应量不能满足计划产量的需要时，从供给和需求两方 面产生的约束条件彼此就是互不相容的；或者，由于设备 维修、能源供应、其它产品生产需要等原因，计划期内可 以提供的设备工时不能满足计划产量工时需要时，也会产 生彼此互不相容的情况。 目标规划的数学模型 第三，线性规划解的可行性和最优性具有十分明