东南大学数模实验报告.docx

《数学建模与实验》实验报告指导老师：王峰姓名：学号：问题重述：1.用MATLAB或C++编制程序，分别计算n=3~30时的n阶矩阵的随机一致性指标RI2、假设钓鱼岛争端最终解决方案有如下几种：武力解决最终归属、政治谈判决定归属、提交国际法庭并接受判决、无限期搁置或中日共管，作为专家，请用AHP方法为我国政府决策部门提供合理化决策。二、问题分析：2、该问题是一个多因素影响的决策问题。影响政府最终合理化决策的因素是多方面的，通过定性、定量分析每个因素对决策的影响最终获得最佳方案。这里可以构建一个层次结构模型，以政府所做的合理化决策为方案层，以本题所列的方案所耗费的人力物力财力较少，所花费的时间较少，人民的支持率较高，所产生的不良后果较小四个影响因素为中间层，以题目所给的四个方案为方案层。通过层次分析法，最终获得所需结果。三、问题假设：1、每个影响因素是相互独立的2、除了题目所列出的四个因素以外，不受其他因素的影响四、定义及符号说明：1、为权向量（i=1，2，3，4，5，6）2、为判断矩阵（i=1，2，3，4，5）五、模型的建立与求解：1、层次结构模型：2、建立判断矩阵：（1）政府所做的合理化决策与四个影响因素A1=权向量为：W1= 判断矩阵有效性检验由于主观判断与客观理想之间存在偏差，因此需要对各比较判断矩阵进行一致性检验，检验构造的判断矩阵求出的特征向量（权值）是否合理。用一致性比例作为判断依据，越小，表明判断矩阵的一致性越好，权重可接受性越强。计算公式为,其中（为判断矩阵阶数），为判断矩阵的平均随机一致性指标，其值参见层次分析法（AHP）的平均随机一致性指标值。则有:满足一致性。（2）所耗费的物力人力财力较少：A2= 权向量为：W2= 判断矩阵有效性检验满足一致性（3）所花费的时间较少：A3=权向量为：W3= 判断矩阵有效性检验： 满足一致性。（4）人民的支持率A4=权向量为：W4= 判断矩阵有效性检验：满足一致性。（5）产生的不良后果较小：A5=权向量为：W5= 判断矩阵有效性检验：满足一致性。3、对层次总排序进行一致性检验，检验从高层到底层进行的，设B层中某些因素对Aj的排序一致性指标为RIj，那么B层总排序随机一致性比率CR为当CR0.1时，认为层次总排序结果具有满意的一致性。本模型总排序一致性检验CR0.1因此层次总排序结果具有满意的一致性。4、四个方案的权向量为：W6= 由上述结果可知，第二种方案即政治谈判决定归属的所占权重最大，优先级最高。既综合考虑各方面的因素选择第二种方案较好。六、模型的评价与推广1、优点：把所有方案及影响决策的因素作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，把定性方法与定量方法有机地结合起来，充分考虑到每个层次中的每个因素对结果的影响程度，在过程中对所有因素进行量化，所得结果较为合理科学。缺点：层次分析法属于主观赋权法，所得结果缺乏一定的客观性。2、在该模型中，选择的为1-9评判标度，但该标度并不符合人体评判标度系统（据调查，人们对于“差不多”、“稍优”、“优”、“甚优”和“极优”的期望值分别为1，1.30，1.77，2.40，3.63），若采用10/10~18/2标度，同等条件下，该标度所得结果的CI更小，精度更高，因此所选择的方案的可靠性也就更高。10/10~18/2标度：重要程度相同稍微重要明显重要强烈重要极端重要10/10~18/2标度10/1012/814/616/418/23、该模型为一个多因素影响的决策问题模型，有很强的可推广性。七、参考文献[1]陈恩水 王峰，数学建模与实验，科学出版社，2010.6