[概率第十九讲.方差分析.ppt

概率论与数理统计 经管02级2003.11.27. 第七章方差分析 方差分析(ANOVA) 问题的提出 单因素方差分析 模型结构 检验统计量 方差分析表 目录 单因素方差分析; 用Excel解题; 双因素方差分析; 模型:因素、水平 无交互作用; 有交互作用。 Excel的统计函数 常用的样本矩：均值与标准差 均值:=AVERAGE(A1:H1) 标准差:=STDEV(A1:H1) 方差:=VAR(A1:H1) 数据平方和:=DEVSQ(A1:H1) 常见分布的统计函数表： 正态:=NORMSINV(Alpha) T:=TINV(Alpha ,Free_degree) χ2:=CHIINV(Alpha,Free_degree) F:=FINV(Alpha,F_d1,F_d2) 方差分析 方差分析（Analysis of Variance) 对两个或两个以上方差相等的正态总体均值之间可以用枢轴量U作假设检验，而进一步的分析：如均值间的差异 的分析就要用到方差分 析技术。它的奠基人是 美国统计学者Fisher， 分：单因素方差分析 和双因素方差分析。 一般分三步走： ⑴先建立数学模型 ⑵找枢轴量 ⑶做统计推断。 问题的提出 问题：四个专业的MBA毕业生第一年收入的调查结果分析：专业与收入是否有关？ 均值之间的这种差异是随机的还是专业所至的？ 方差分析：分析造成变量取值差异的主要原因，确定某些因素对该变量的影响是否显著？ 单因素方差分析 建立模型：单因素方差分析数据结构：因素A有r个水平，每个水平抽容量为k的样本。 方差分析 步骤： 选枢轴量， 做方差分析表， 作结论。 手工计算 用Excel求解： 方差分析表 设数据在A1:J4 方差分析表 方差分析表 用Excel做 A1-J4中把原始数据输入; 用求数据平方和的公式求： Q?=DEVSQ(A1:J4) 用求平均数的公式求： K1?=AVERAGE(A1:J1),复制到K2-K4; 再用求数据平方和的公式求： Q2?=10*DEVSQ(K1:K4)。 …… …… Excel方差分析 Office的默认安装中没有“数据分析”要指定才会安装。一旦安装，“工具”菜单下出现“数据分析”条，可以用它来方便的做方差分析等统计推断分析。 可通过运行Analysis中的模板文件ANALYS32.XLL调入此宏 加载数据分析 如“工具”菜单下没有“数据分析”单击“加载宏”。 用Excel做 选一批单元格输入原始数据; 选中数据区域,“工具”→“数据分析”; Excel解方差分析 1.输入数据表;选“工具”→“数据分析”→“……” Excel解方差分析 1.输入数据表;选“工具”→“数据分析”→“单因素方差分析” Excel解方差分析 “单因素方差分析”对话框中：输入区域，行，输出区域 Excel解方差分析 “单因素方差分析”对话框中：填入信息后单击“确定”按钮 用Excel做 分析结果。 Excel的帮助 Excel的帮助 对话框 Excel的帮助 对话框中有关各项的详细说明可见“帮助”。 双因素方差分析 有两个因素A,B.这两个因素又各有几个水平:A1,A2, …,Ar;B1,B2,…,Bs(有rs个组合),它们对某一个变量会产生影响时,方差分析的问题: 模型见教材218页(例见P.211): 使用条件：总体方差相等。 双因素方差分析 双因素A,B(无交互作用,每个组合抽一个). 双因素方差分析 双因素A,B(无交互作用,每个组合抽一个). Xij～N(μij,σ2)(i=1,2,…,r,j=1,2,…,s)方差相等。 双因素方差分析 什么是两个因素的交互作用的影响：令 γij=μij-μ-αi-βj 如所有γij ＝０，则： μij＝μ＋αi＋βj 称为因素Ａ,Ｂ无交互作用，如果存在一个[交互作用的效应]γij ≠０称为因素Ａ,Ｂ有交互作用。 双因素方差分析 双因素A,B无交互作用，此时的数学模型是： Xij＝μij＋εij＝μ＋αi＋βj＋εij 　　　(i=1,2,…,r,j=1,2,…,s) εij～N(0,σ2),且相互独立。 　Σαi=Σβj=0 对H01:αi=0(i=1,…,r)和H02:βj=0(j=1,…,s)。 作假设检验。 也可以先做参数估计：ＭＬＥ是 双因素方差分析 双因素A,B无交互作用时，总离散平方和Q也要进行分解。 双因素方差分析 双因素A,B无交互作用时，H01为真时Q1,Q2独立，∴统计量 H02为真时Q1,Q3独立，∴统计量 可以设计方差分析表如：表7-7(教材P.222),计算平方和(SS)、自由度(df)、均方(MS)和及F值(F)。 双因素方差分析 输入数据表;选“工具”→“数据分析”→“双因素方差分析” →“