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[高三数学二轮专题复习专题--选择题的解题方法
高考数学二轮专题复习 -----选择题的解题策略 一、数学选择题的三个特点 2、技巧性高、灵活性大、概念性强,题材内容含蓄多变,解法奇特。 如:设f (x )为奇函数,当x ∈ ( 0 , ∞ ) 时,f ( x ) = x – 1 , 则使 f ( x ) 0的x取值范围是( ) A、x﹥1 B、 x ﹥1 且 - 1﹤x﹤0 C、- 1﹤x﹤0 D、x ﹥1 或 - 1﹤x﹤0 3、知识面广、切入点多、综合性强,题材内容知识点多,跨度较大。 如:若π/2 θ π,且cosθ= - 3/5 ,则sin(θ+π/3)等于( ) 二、数学选择题的解题方法 解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法;但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚至有些题目根本无法解答.因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法. 现选择部分实用性较强的方法,供参考: 1. 直接法 有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。 这类题型可直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则,通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.从而确定选择支的方法。 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 例2.设f(x)是(-∞,∞)是的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( ) (A) 0.5 (B) -0.5 (C) 1.5 (D) -1.5 解:由f(x+2)=-f(x)得f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5),由f(x)是奇函数,得 f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5,所以选B. 也可由f(x+2)=-f(x),得到周期T=4,所以f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5. 例3.七人并排站成一行,如果甲、乙两人必需不相邻,那么不同的排法的种数是( ) (A)1440 (B)3600 (C)4320 (D)4800 解一:(用排除法)七人并排站成一行,总的排法有A77种,其中甲、乙两人相邻的排法有2×A66种.因此,甲、乙两人必需不相邻的排法种数有:A77-2×A66=3600,对照后应选B; 解二:(用插空法)A55×A62=3600. 直接法是解答选择题最常用的基本方法,低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力,准确地把握中档题目的“个性”,用简便方法巧解选择题,是建在扎实掌握“三基”的基础上,否则一味求快则会快中出错. 2. 特例法 有些选择题,用常规方法直接求解比较困难,若根据答案中所提供的信息,选择某些特殊情况进行分析,或选择某些特殊值进行计算,或将字母参数换成具体数值代入,把一般形式变为特殊形式,再进行判断往往十分简单。 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 例4.如果n是正偶数,则Cn0+Cn2+…+Cnn-2+Cnn=( )(A) 2 n (B) 2n-1 (C) 2 n-2(D) (n-1)2n-1 解:(特值法)当n=2时,代入得C20+C22=2,排除答案A、C;当n=4时,代入得C40+C42+C44=8,排除答案D.所以选B.另解:(直接法)由二项展开式系数的性质有Cn0+Cn2+…+Cnn-2+Cnn=2n-1选B. 例5.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )(A)130 (B)170 (C)210(D)260 解:(特例法)取m=1,依题意a1=30,a1+a2=100,则a2=70,又{an}是等差数列,进而a3=110,故S3=210,选(C). 小结:当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左右. 3. 筛选法 数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的错误答案,找到符合题意的正确结论。 可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论,以缩小选择的范围,再从其余的结论中求得正确的答案。 从题设条件出发,
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