[高三数学知识复习观.ppt

高中数学课程的内容主线 函 数 几 何 运 算 算 法 统 计 概 率 应 用 高中数学课程内容主线——算法 不等式选讲 坐标系与参数方程 矩阵与变换  高中数学存在知识结构 知识之间有联系 知识运用要方法 知识调用需思想 教材教学要求 1. 教学目标决定高考指导思想 (高考指导思想在新教材实验开始时已定位) 2. 教学内容决定高考内容 (支持新知识的落实，保持传统知识考查，必考与选考 ） 3. 知识地位决定考查重点并涉及考查形式 （做为基础知识的知识，做为基础知识又具有方法功能的知识）  基础知识 复数、解几（两章）、立几、概率统计等 既是基础又是工具的知识 集合、 函数、向量、不等式、导数等 教材教学要求的提示： 1. 重新构建知识结构; 2. 培养提升思想方法; 3. 研究新增知识考法.  横向联系 （1）教学中分散, 复习中重组. 三角：三角函数，三角简单变换与变形；解三角形； 数列：两类基础数列，数学归纳法; 函数：一次、二次、对、指、幂函数，三角函数， 数列，函数两域四性，导数; 不等式：不等式，线性规划，导数; 概率与统计：必修、选修。 运算：字母，数(指、对；复数），向量，三角； 重新构建知识结构： 横向联系 （2）教学中内涵, 复习中体现. 基础石：集合、命题、量词、条件、逻辑(数学语言与本质属性) 函数链(代数) ：函数, 不等式, 三角函数, 数列, 导数, 函数思想应用(解几, 立几, 向量) 向量链 (几何 ) ：向量, 数列, 复数, 函数, 三角, 立几, 解几 几何图 (数形结合) ：函数,三角,数列, 不等式，立几, 解几，复数,导数、积分，概率，统计 例1 例2 例4 已知事件A与B是互斥事件, 事件C与B是对立事件, 且P (B) = , 求P (A). 思考： {a n}表达式未知的条件下，如何证、判？ 例5. 设函数f (x) 与数列{a n}满足关系： (1) a1 α , 其中α是方程f (x) = x的实根； (2) a n+1= f (a n), n ∈ N*. 如果f (x) 的导数满足0 f /( x ) 1, （Ⅰ）证明：an α (n∈N*) ； （Ⅱ）判断an与an+1的大小，并证明你的结论。 （Ⅰ）证明：（数学归纳法） 当n =1时，由题设知 a1α成立； 假设当n=k时，a kα成立, ∵ fˊ(x) 0, ∴ f(x)为增函数，a k+1=f ( a k)f (α) = α , 于是 a k+1 α , 即对于n = k +1也成立， 综合上述得，对n∈N*,都有a n α 成立. （Ⅱ）解：令g(x)= x – f(x), 则gˊ(x)=1 – fˊ(x)0, 故g(x)为增函数， 由g (α)=α– f (α)=0， 得g ( x ) g (α )= 0, 即 x f(x), 由（Ⅰ）知，a n α ，∴ a n f ( a n ) = a n+1 . (n∈N* ) 一看可知： a·b是实数，是x的函数！ 例6． 已知向量a= ( x, x – 4 ), 向量b = ( x2 , x), x ?[–4, 2 ]. (1) 试用x表示a·b ; (2) 求a·b 的最大值，并求此时a、b夹角的大小。 构建知识结构： 2）（适当）纵向深化（复盖） 揭示本质解法 彻底解决问题 例8. 研究性课题: 正方体与内接正四面体 如图，A1C是一个平行六面体.请连接AB, AC，AD, BC，BD, CD，看得出一个什么几何体. 称四面体ABCD为平行六面体A1C的内接四面体；平行六面体A1C为四面体ABCD的外接平行六面体. 培养提升方法思想： 1. 教学中浅现，复习中深化 数学方法的应用（结合数学知识复习，结合解决数学问题，应用于解决实际问题）。 高考将仍然“坚持多角度，多层次考查”的命题思路。这要求学生完全掌握换元法、待定系数法、定义法