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第五章 次数资料分析 ——?2检验 第一节 ?2统计量与?2分布 一、 ?2统计量的意义 例：统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。按1:1的性别比例计算，公、母羔均应为438只。以A表示实际观察次数，T 表 示 理 论次数，可将上述情况列成表5-1。 表5-1 羔羊性别实际观察次数与理论次数 为度量实际观察次数与理论次数偏离程度，通过计算∑(A-T)2可避免正、负抵消，其值越大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，反之则越小 。 但利用 ∑(A-T)2表示实际观察次数与理论次数的偏离程度尚有不足。 如：某一组实际观察次数为505、理论次数为500，相差5；而另一组实际观察次数为26、 理论次数为21，相差亦为5。前者是相对于理论次数500相差5，后者是相对于理论次数21相差5。 为了弥补这一不足，可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加，并记之为?2 ，即 (5-1) 也就是说?2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量， ?2越小，表明实际观察次数与理论次数越接近； ?2 =0，表示两者完全吻合； ?2越大，表示两者相差越大。 对于表5-1的资料，可计算得 表明实际观察次数与理论次数是比较接近的。 二、?2分布 一种连续型随机变量的概率分布 设有一正态总体平均数为μ、方差为 。现从此总体中独立随机抽取n个随机变量：x1、x2、…、xn，并求出其标准正态离差： ， ，… ， 这n个标准正态离差的平方和记为?2 ： (5-2) 它服从自由度为n的?2分布，记为 ～ ?2 (n)； 若用样本平均数 代替总体平均数μ，则随机变量 (5-3) 服从自由度为n-1的?2分布，记为 ～ 三、 ?2的连续性矫正 由(5-1)式计算的?2只是近似地服从连续型随机变量?2分布。在对次数资料进行?2检验利用连续型随机变量?2分布计算概率时，常常偏低，特别是当自由度为1时偏差较大。 Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正后的?2值记为 ： = (5-4) 第二节 适合性检验 一、适合性检验的意义 比较观测值与理论值是否符合的假设检验称为适合性检验。 在适合性检验中， H0：实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；HA：实际观察的属性分配不符合已知属性类别分配的理论或学说。 假设H0成立，按已知理论或学说计算各属性类别理论次数。 因计算的各属性类别理论次数的总和等于各个属性类别实际观察次数的总和，即独立的理论次数的个数等于属性类别分类数减1。 即适合性检验的自由度等于属性类别分类数减 1 。 若属性类别分类数为k ，则适合性检验的自由度为 k-1 。然后根据(5-1)或(5-4)式计算出?2或?2c。 将计算所得的?2或?2c值与根据自由度k-1查?2值表(附表8)所得的临界?2值：?20.05、?20.01比较： 若?2 (或?2c)＜?20.05，P＞0.05，表明实际观察次数与理论次数差异不显著，可以认为实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说； 若?20.05≤?2 (或?2c)＜?20.01，0.01＜P≤0.05，表明实际观察次数与理论次数差异显著，实际观察的属性类别分配显著不符合已知属性类别分配的理论或学说； 若?2 ( 或?2c)≥?20.01，P≤0.01，表明实际观察次数与理论次数差异极显著 ，实际观察的属性类别分配极显著不符合已知 属性类别分配的理论或学说。 二、适合性检验的方法 【例】 在进行山羊群体遗传检测时，观察了 260只白色羊与黑色羊