[几何定义、定理.docx

过两点有且只有一条直线：n个点最多可确定n*(n条直线。两点之间线段最短。同角或等角的补角相等：对顶角相等。同角或等角的余角相等。在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直：如果AB⊥MN，AC⊥MN，则A、B、C三点共线。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短：求两点之间的最长距离也可运用此结论，即先求出某一定长，再减去最短距离，得到最长距离。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论：若a∥b，a∥c，则b∥c。（反证法）证明：假设b与c不平行，相交于点O，∵a∥b，a∥c，∴过O有b、c两条直线平行于a ，这与平行公理矛盾，假使不成立，∴b∥c。平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。平移的性质：连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。三角形三边关系：①三角形两边的和大于第三边；②三角形两边的差小于第三边。三角形三个内角的和等于180°。推论：①直角三角形的两个锐角互余；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。N边形内角和等于（N*180°。多边形的外角和等于360°。证明：∵n边形各个顶点的外角180°-相邻内角 ∴外角和180n-180（n-2）=360°全等三角形的判定：①SSS;②SAS;③ASA;④AAS;⑤HL。角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。角的内部到该角两边距离相同的点，在角的平分线上。→→角的外部到一个角的两边的距离相同的点，在该角的补角平分线上如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。同样，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等。与线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。等腰三角形的性质定理:①等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）。②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。等边三角形：①等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。②三个角都相等的三角形是等边三角形。③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。勾股定理：如果直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。平行四边形的性质定理：①平行四边形的对角相等。②平行四边形的对边相等。推论：两条平行线之间的任何平行线段都相等。③平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定定理：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形。②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。③对角线互相平分的四边形是平行四边形。④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。→→⑤两组对边分别平行（平行四边形的定义）。三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。→→梯形的中线平行于两底且等于两底和的一半。矩形的性质定理：①矩形的四个角都是直角。②矩形的对角线相等。矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。→→注意反向运用：有同一端点的三条以上相等线段共圆。如果其中二条线段在同一直线上，则其为直径，与其他线段的另一端点构成直角三角形。如图，若AB，则AD⊥DC.菱形性质定理：①菱形的四条边都相等。②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形判定定理：①邻边相等的平行四边形是菱形。②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。③四边都相等的四边形是菱形。正方形性质定理：矩形或菱形的性质。正方形判定：①有一组邻边相等的矩形是正方形。②有一个内角是直角的菱形是正方形。③邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。④对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，或者对角线相等的菱形是正方形，或者对角线互相垂直的矩形是正方形。旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的的夹角等于旋转角。③旋转前后的图形全等。中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。②中心对称的两个图形全等。→→平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点。圆是轴对称图形，任何直径所在直线都是圆的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径