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第六章 抽样推断 目录 一、抽样推断概述 一、抽样推断概述 （二）抽查推断的主要作用 可以解决无法进行全面调查、不能进行全面调查或很难进行全面调查的问题 可以补充或修正全面调查的数据 可以用于工业生产过程中的质量控制 可以对某些总体的某种假设进行检验 （三）抽样推断的主要内容 统计估计 假设检验 二、抽样推断中的基本概念 （一）总体和样本 总体也称全及总体或母体，指所要认识的研究对象的全体，它是由所研究范围内具有共同性质的全部单位所组成的集合体 总体中单位数的多少称为总体容量，一般用大写字母N来表示 样本又称子样、抽样总体，它是按照随机原则从全及总体中抽出来的，作为代表这一总体的一部分单位组成的集合体 用英文小写字母n来表示样本中的单位数 二、抽样推断中的基本概念 （二）参数及统计量 1、 全及指标 全及指标是根据总体各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体数量特征的综合指标。 全及指标主要有： 全及平均数， 全及成数， 总体数量标志标准差及其方差， 总体是非标志标准差及其方差。 二、抽样推断中的基本概念 （1）全及平均数 二、抽样推断中的基本概念 （3）总体数量标志标准差 指全及总体中根据各单位标志值计算的标准差（或方差） （4）总体是非标志标准差（或方差） 根据全及总体中的是非标志（或交替标志）计算的标准差（或方差） 二、抽样推断中的基本概念 2、统计量 是根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标 二、抽样推断中的基本概念 （三）样本容量和样本个数 样本容量是指一个样本所包含的单位数， 样本个数又称样本可能数目，是指从一个总体中可能抽取的样本个数。 二、抽样推断中的基本概念 （四）重复抽样和不重复抽样 重复抽样又称为重置抽样或放回抽样，它是指从全及总体中抽取样本时，随机抽取一个样本单位，记录好该被抽中的单位的有关标志表现后，把它放回到全及总体中去重新参加抽样，再从全及总体中随机抽取第二个样本单位，记录样本的有关标志表现后，又把它放回全及总体中去，如此反复抽样，反复放回，直至抽到n个样本单位为止。 不重复抽样又称不重置抽样或非回置抽样，它是指从全及总体中抽取样本时，随机抽取一个样本单位，记录好该被抽样中的单位的有关标志后，不再放回总体中，从剩余的总体中，抽取第二个单位，如此循环反复，直到抽足所需样本单位数为止。 两种抽样方法会产生三个差别： 抽取的样本数目不同、抽样误差的计算公式不同和抽样误差的大小不同。 三、抽样推断的理论依据 （一）大样本统计量分布的依据—中心极限定理 中心极限定理是指在一定的条件下，大量相互独立的随机现象和的分布是以正态分布为极限 1、正态分布 （1）正态分布模型 （2）正态分布的分布函数为 （3）一般正态分布的标准化 三、抽样推断的理论依据 2、中心极限定理 三、抽样推断的理论依据 （二）小样本统计量的分布律 1、小样本均值的分布律 （1）t分布 （2）小样本均值的分布律 2、小样本方差的分布律 （1） 分布 （2）小样本方差的分布律 3 、F分布及其应用 四、抽样推断的基本原理 （一）统计推断的基本原理 统计推断是根据样本的特性来对总体分布函数、分布参数或数字特征等进行的推测估算过程，也称为统计估计。 区间估计与点估计： 点估计是指用样本指标代替总体指标的估计方法，也称为定值估计； 区间估计是构造一个区间，并且使总体参数落在该区间有一定概率保证程度的估计方法。 四、抽样推断的基本原理 （二）区间估计的几个基本概念 1.置信区间 2.临界值 一、抽样误差的概念及影响因素 （一）抽样误差的概念 抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本不足以代表总体而引的样本指标与被估计的相应总体指标的离差 一、抽样误差的概念及影响因素 （二）影响抽样误差的因素 1、总体各单位标志值的差异程度 2、样本容量的大小 3、抽样方法的不同 4、抽样组织方式的不同 二、抽样平均误差 (一)实际抽样误差 实际抽样误差是指每一个样本指标与总体被估计的真实指标之间的离差 （二）抽样平均误差的含义 抽样平均误差是指抽样平均数或抽样成数的标准差，它反映了样本平均数与总体平均数或样本成数与总体成数的一般离差 二、抽样平均误差 （三）抽样平均误差的实际计算 1、 重复抽样的条件下 2、不重复抽样条件下 三、抽样极限误差 可允许的误差范围称为抽样极限误差 （或称允许误差、容许误差） 四、抽样误差的概率度 极限误差与要求的可靠性有联系，其关系式表现为概率度与抽样平均误差的乘积 一、统计量选择的标准 （一）无偏性 如果样本统计量的数学期望等于其估计的总体参数，则这个估计统计量就叫做该总体参数的无偏估计量。 （二）一致性 所谓一致性是指随着样本容量增大时，统计量的值越来