[第8章相关与回归分析讲义.ppt

第8章 相关与回归分析 8.1 相关与回归的基本概念 8.2 简单线性相关与回归分析 8.3 多元线性相关与回归分析 8.4 非线性相关与回归分析 学习目标 1. 变量间的相关关系与相关系数的计算 2. 总体回归函数与样本回归函数 3. 线性回归的基本假定 4. 简单线性回归参数的估计与检验 5. 了解多元线性回归参数的估计与检验 6. 了解多个变量的线性相关关系：复相关系数和偏相关系数 7. 常用的可以转换为线性回归的非线性函数 8. 了解非线性相关指数 8.1 相关与回归的基本概念 函数关系 函数关系(几个例子) 相关关系(correlation) 变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 相关关系(几个例子) 二、相关关系的类型 按相关程度：完全相关、不完全相关、不相关 按相关方向：正相关、负相关 按相关形式：线性相关、非线性相关 按变量多少：单相关、复相关、偏相关 按相关性质：真实相关、虚假相关 二、相关关系的描述与测度(散点图- scatter diagram) 散点图(例题分析) 【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 原始数据表8-1： 散点图(例题分析) 回归的古典意义 这个规律解决了为何天才无法全部遗传给其后代的问题.. 这个规律是公正的：无论好的方面还是坏的方面的遗传都会打相同的折扣。如果它使一些有天赋的父母期待其子女也很有天赋的愿望化为泡影，那么它同样也会使另一些父母减少担心，因为他们的子女同样也不会全部继承他们的缺陷和疾病。 正是为了描述这种有趣的现象，F.Galton 引进了“回归(regression)”这个词来描述父辈身高X 与子代身高Y 的关系，他发展的研究两个数值变量的方法称为回归分析 8．2 简单线性相关与回归分析 一、简单线性相关系数及检验 对变量之间线性关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r 样本相关系数的简化计算 相关系数(取值及其意义) 用EXCEL计算相关系数 相关系数的检验方法 相关系数的显著性检验(例题分析) ? 对不良贷款与贷款余额之间的相关系数进行显著性检(??0.05) 1、提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 2、计算检验的统计量 回归模型的类型 简单（一元）线性回归模型 估计的回归方程 总体回归参数 是未知的，必须利用样本数据去估计 用样本统计量代替回归方程中的未知参数，就得到了估计的回归方程 是估计的回归直线在 y 轴上的截距， 是直线的斜率，它表示 x 每变动一个单位时， y 的平均变动值 回归系数的最小二乘估计 基本思想： 希望所估计的 偏离实际观测值 的残差 越小越好。可以取残差平方和 作为衡量 与 偏离程度的标准—最小二乘准则 最小二乘估计(图示) 求解式(1)，就可以得到参数的估计值 估计方程的求法(例题分析) 【例】求不良贷款对贷款余额的回归方程 估计方程的求法(例题分析) 不良贷款对贷款余额回归方程的图示 用Excel进行回归分析 第1步：选择“工具”下拉菜单 第2步：选择“数据分析”选项 第3步：在分析工具中选择“回归”，然后选择“确定” 第4步：当对话框出现时 在“Y值输入区域”方框内键入Y的数据区域 在“X值输入区域”方框内键入X的数据区域 在“置信度”选项中给出所需的数值 在“输出选项”中选择输出区域 在“残差”分析选项中选择所需的选项 用Excel进行回归分析 估计标准误差 Sy 实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况 从另一个角度说明了回归直线的拟合程度 计算公式为 四、简单线性回归模型的检验 回