[第三章集中量.pptVIP

第三章 集 中 量 最常用的三类统计量： 一类是代表一组数据典型水平或集中趋势的量，即集中量； 另一类是反映一组数据的变异程度或离散程度的量，即差异量； 第三类是反映数据的相关程度的量，即相关量。 本章介绍第一类统计量，即集中量。 集中量 代表一组数据典型水平或集中趋势的量称为集中量； 用途有二: 一是可以作为一组数据的代表值； 二是可以进行组与组之间的比较。 常用的集中量有算术平均数、中位数、众数等。 二、算术平均数的计算方法 1.原始数据计算法 上学期安师大教科院2000级学生学了“教育统计学”这门课，为了了解教育学专业学生学习这门课的平均水平，考试结束后可以对他们的考试分数进行统计分析。首先，将该专业学生的分数列出来：97，93，71，86，88，78，91，86，90，47，88，74，78，75，85,98，98，100，75，85，93，91，81，91，93，96，88，75，100，98,94，97，97，97，77，98，95 然后，根据定义公式计算平均数： 2．频数分布表计算法。 三、平均数的优缺点 优点: 反应灵敏 严密确定 简明易算 适合运算 受抽样变动小 缺点: 易受极端值影响 存在缺失值时无法计算 第二节 中位数 二、中位数的计算方法 1．原始数据计算法 ?总频数为奇数 举例说明：(下面做法是否正确?) 2.分组数据中位数的计算方法 对分组数据常将N/2位置对应的数据看成中位数。 计算步骤： （1）求n/2； （2）确定中位数所在组，由下向上累积次数，直到大于或等于n/2一组为止，该组就是中位数所在组； （3）求出中位数所在组的精确下限； （4）求出中位数所在组以下的累积次数; （5）确定组距及中位数所在组的次数; （6）将以上各值代入公式（3.3）中。 求n/2 n=48 n/2=24 确定中位数所在组 80-85组 确定中位数所在组的下限Lmd=80 确定中位数组需取的频数 n/2-n1=24-23=1 确定组距 i=5 确定中位数组频数 fmd=7 三、百分位数 百分位数是位于依据某一顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值。 一般用Pp表示,如70百分位数表示为P70表示一列书从小到大排列,小于等于该数值的数据有70%个频数 频数表中百分位数的算法： 四、中位数应用及其优缺点 严密确定 简明易懂 受抽样影响小 但不适合于计算 与算数平均数相比受抽样影响更大 五、中位数适用情况： 当一组数据有极端值出现时。 当一组有序数据两端有个别数据模糊 不清或分组资料有不确定组限时。 当需要快速估计一组数据的代表值时。 资料属于等级性质时 第三节 众数 粗略众数：一组数据中频数出现最多的数。 如2，4，3，6，4，5，4 频数最多的为4，于是众数为4 平均数、众数、中位数三者之间的关系 第四节 其它平均数 （一）加权算术平均数的计算方法 有时每个数据在其整体中的所占的权重（重要程度）不同。 它是指一组数据中每个数据与其权数乘积的总和除以权数总和所得之商，用符号 表示。 某年级四个班的学生人数分别为50人，52人，48人，51人，期末数学考试各班的平均成绩分别为90分，85分，88分，92分，求年级的平均成绩。 二、几何平均数 （一）概念 它是N个数值连乘积的N次方根，用符号Xg表示 （二）应用时机 1、求一组等比或近似等比数据的平均数时。 2、一组数据中，有少数偏大或偏小的数据，数据分布呈现偏态，求平均数时。 3、在教育上，主要应用几何平均数求平均发展速度或对某项目标进行预测估计。 二、几何平均数的计算方法 （一）直接公式法 例6 求2，8，32，125，502的几何平均数。 解：由于这组数属于近似等比数列，故应用公式（3.5），得 例如:已知某校四年中各年度的学生人数分别为上一年的1.12倍，1.09倍，1.08倍和1.06倍，求每年的平均增长率。 三、调和平均数 一组数据倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。用 表示 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 C