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高中数学------必修1 目录 第一章 集合 第二章 函数 第三章 指数函数和对数函数 第四章 函数的应用 第一章 集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 3.1 交集与并集 3.2 全集与补集 §1 集合的含义与表示-1/3 什么是集合？ 一般地，指定的某些对象的全体称为集合。 集合用什么标记？ 集合常用大写字母A,B,C,D,…表示。 什么是集合的元素？ 集合中的每个对象叫作这个集合的元素。 元素用什么标记？ 元素一般用小写字母a,b,c,d,…表示。 什么是元素与集合的关系？ 只有两种关系，属于/不属于 属于用什么表示？ ∈ 不属于用什么表示？ ? a属于A怎么表示？ a ∈A b不属于B怎么表示？ b ? B §1 集合的含义与表示-2/3 什么是数集？ 数的集合简称数集 什么是自然数集？记作什么？ 自然数组成的集合简称自然数集，记作N 什么是正整数集？记作什么？ 正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ 什么是整数集？记作什么？ 整数组成的集合简称整数集，记作Z 什么是有理数集？记作什么？ 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q 什么是实数集？记作什么？ 实数组成的集合简称实数集，记作R §1 集合的含义与表示-3/3 表示集合的常用方法有几种？都是什么？ 两种；列举法，描述法 什么是列举法？ 把集合中元素一一列举出来写在大括号内的方法。 例如：H =｛张三，李四，王五｝ 什么是描述法？ 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 例如：K =｛x ∈ R∣3 ﹤ x ﹤ 10 ｝ 简记为：K =｛x∣3 ﹤ x ﹤ 10 ｝ 集合中的元素有相同的吗？ 集合中元素没有重复现象，也就是说没有相同的元素。 什么叫作有限集？ 我们把含有限个元素的集合叫作有限集。 什么叫作无限集？ 我们把含无限个元素的集合叫作无限集。 什么叫作空集？记作什么？ 我们把不含有任何元素的集合叫作空集。记作 ? §2 集合的基本关系 集合之间有什么关系？都是什么？ 1、包含于，记作 ? 包含，记作 ? 子集： 注意：任何集合都是它本身的子集， 即A ? A。 2、相等 记作：A = B 3、真子集 如果A ?B，且A≠B 记作: 注意：空集是任何集合的子集，且是真子集。 Venn图 §3 集合的基本运算3.1交集与并集 什么是交集？ 既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作：A∩B 即： A∩B=｛x∣x∈A，且x∈B ｝ 什么是并集？ 属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作： A∪B 即： A∪B=｛x∣x∈A，或x∈B ｝ 3.2 交集与并集 什么是全集？ 如果研究的集合是某个给定集合的子集，则这个给定的集合叫作全集，记作：U 什么是补集？ U是全集，A是U的一个子集，则由U中不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集。 记作：CuA 第二章 函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 §1 生活中的变量关系 身高与年龄的关系 体重与年龄的关系 §2 对函数的进一步认识 2.1 函数的概念 如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，则y是x的函数，x是自变量，y是因变量。 记作：y=f（x） 所有x值的集合，就是定义域。 所有y值，也就是f（x）值的集合，就是值域。 2.2 函数的表示法 列表法，图像法，解析法 注意：什么是解析式，分段函数 2.3 映射 两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一个元素y与它对应，就称这种对应为A到B的映射，记作：f：A→B §3 函数的单调性 什么是单调区间？ 如果y=f（x）在A上是增加，或减少的，则A称为单调区间。 什么是单调性？ 如果y=f（x）在A上是增加，或减少的，则y在A上具有单调性。 什么是单调函数？ y=f（x）在整个定义域上都具有单