[高中数学2.1.3分层抽样.pptVIP

2.1.3　分层抽样 【课标要求】 1．正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的一般步骤； 2．区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样； 3．通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法； 4．通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观． 1．正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本．(重点) 2．正确选择抽样方法解决现实生活中的抽样问题．(难点) 自学导引 1．分层抽样的概念 当总体由 的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体 分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中 抽样，这种抽样方法叫分层抽样，其中所分成的各个部分称为“层”． 2．分层抽样的步骤 (1)将总体按 分层； (2)计算各层的 与总体的个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个体数的 确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样． 想一想：1.分层抽样与简单随机抽样和系统抽样有什么关系？ 提示　在按比例在各层抽取样本时，采用简单随机抽样或系统抽样． 2．三种抽样有什么区别与联系？ 提示　三种抽样方法的比较如下： 2．分层抽样的公平性： 在分层抽样中，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，所以在分层抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是相等的． 3．应用分层抽样应注意以下两点： (1)给总体分层要有一定标准，一般在题目中表现较明显． (2)若按比例计算所得的个体数不是整数时，可作适当的近似处理. 题型一　分层抽样的概念 【例1】 判断下列对分层抽样的说法是否正确，并说明理由． (1)因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样． (2)分层后，为确保公平性，在每层都应用同一抽样方法． (3)所有层用同一抽样比，等可能抽样． (4)所有层抽同样多容量的样本，等可能抽样． [思路探索] 判断依据是分层抽样的定义及操作步骤． 　(1)不正确．因为不同层内抽取的样本数是由该层个体数与总体数的比乘以样本容量得到的．所以每层抽取的样本数与该层个体总数比是一样的．所以对总体中每个个体而言，被抽取的可能性是一样的． (2)不正确．在每层可根据不同情况采用不同的抽样方法． (3)正确．由分层抽样定义和操作步骤可知． (4)不正确．每层抽取的样本数不一定相同，与该层个体数占总体数的比有关． 规律方法　对于分层抽样的概念要从如何分层，每层确定样本数，每层采用何种抽样方法，及抽样是否具有公平性等方面彻底理解，只有彻底理解了概念才能避免操作中的错误． 【变式1】 对下面的问题予以判断，并说明理由． (1)分层抽样中，在分层时，操作人员可以随便分． (2)分层抽样中的分层与系统抽样中的分段是一样的． 解　(1)不正确，分层要按照一定的标准．由个体本身的差异而分开的，不是人为的随便分． (2)不正确． 分层抽样中的分层与系统抽样中的分段，有本质区别．分层是根据个体差异自然形成的，每层的个体不一定相同，而系统抽样时分段是按抽取的样本容量n将总体平均分成n段，每段的个数相同，每段上的个体没有明显的差异． 题型二　分层抽样的应用 【例2】 某校在校学生1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级的学生消费情况有明显差异，而同一年级内消费情况差异较小．问应当采用怎样的抽样方法？高三学生应抽取多少人？ [思路探索] 结合分层抽样特点和题中所给条件知，应采用分层抽样． 规律方法　(1)总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样． (2)含有个体多的层在样本中的代表也应该多，那么样本从该层中抽取的个体数也应该多，这样的样本才有更好的代表性．因此，在各层中应该按照样本容量占总体个数的比进行等比例抽样． (3)在各层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样． 【变式2】 一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽取样本并写出过程． 题型三　抽样方法的选择 【例3】 (16分)选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程． (1)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样． (2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样． (3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样． (4)有甲厂生