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大学物理设计性实验设计报告题目： 扭摆法验证平行轴定理 姓名： 学号： 专业： 扭摆法验证平行轴定理一、实验目的 学习用扭摆法验证平行轴定理的原理和方法。二、实验仪器FB729型智能转动惯量综合实验仪、FB213A数显计时计数毫秒仪、光电门、金属载物台、金属细杆、游标卡尺。三、实验原理扭摆的垂直轴上有一根薄片状螺旋弹簧，可以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体，垂直轴与支座间有轴承，使摩擦力尽可能减小。用指示系统调整载物台水平。可通过调整底脚的螺丝来使垂直轴垂直。将套在轴上的物体水平旋转一定角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比即 ： M＝— （1）式中，K为弹簧的扭转系数。根据转动定律： （2）式中，I为转动惯量，β为角加速度，由（1）和（2）得： 其中，忽略轴承的摩擦力矩，则有： 则有：此方程表明忽略摩擦力的扭摆运动是角简谐振动，加速度与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为： （）式中A为简谐振动的角振幅，φ为初相位，ω为角频率，此简谐振动的周期为： （3）利用公式（3），测得扭摆的周期为T，在I和K中已知热任意一个量时，就可以计算出另一个量。本实验用一个转动惯量已知的物体（几何形状规则，根据它的质量和几何尺寸用理论公式计算得到），测得该物体的摆动周期，求出弹簧的K值。若要测量其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可计算出该物体的转动惯量。平行轴定理若质量为m的物体绕通过其质心轴EF的转动惯量为，当转轴平行移动距离x时（如图二），则此物体对新轴CD的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。四、可行性分析转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。 扭摆法验证平行轴定理是利用了，一个物体做小幅度扭转运动的时候，运动属于简谐运动，其周期和物体的转动惯量有关。这样就可以通过测量扭转运动的周期，计算出物体的转动惯量，从而验证平行轴定理。K值可利用已知的规则的物体其转动惯量I与其来回摆动的周期T来先确定K值，然后利用公式测量其他物体的转动惯量。五、实验内容熟悉扭摆的构造，使用方法，掌握FB729型智能转动惯量综合实验仪的正确操作要领。测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）。用游标卡尺和电子秤分别测出待测物体的质量和必要的尺寸，如金属细杆的长度。调整扭摆基座底脚的螺丝，是水准仪中的气泡居中。装上金属细杆装上金属细杆（细杆中心必须与转轴中心重合），调节光电探头的位置，要求光电探头放置在挡光板的平衡位置处。把毫秒仪的功能设置为“摆动周期”测量，把周期次数设置为10次，设置结束按一下“复位”按钮，先用手使转盘偏离平衡位置约为90度，再按一次“执行”按钮，松手让金属杆来回摆动，测定金属杆的周期。测定三次，把数据记在表中。将滑块对称的放置在金属杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别5.00，10.00，15.00，20.00，25.00cm,，分别测定细杆加滑块的摆动周期。金属杆周期（s）(s)X（m）5.0010.0015.0020.0025.00摆动周期（s）周期平均数（s）实验值（）理论值（）百分误差已知：细杆夹具转动惯量实验值：二滑块绕质心轴的转动惯量理论值：六、数据处理1.扭转常数K：用金属细杆和在金属细杆上放置两对称滑块的摆动周期和的实验值以及两滑块转动惯量的理论值来确定K值，设金属细杆的转动惯量为，由公式（3）得： 或 则扭转常数为： 因此，测出,，即可得到K值。代入上表中算出实验值计算金属细杆转动惯量理论值。代入表中算出理论值最后求百分误差七、误差分析1、计算相对误差E2、分析误差原因