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追求数学课堂的本来面目 章建跃 （人民教育出版社） 一、概述 “中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”课题组第七次会议，于2008年10月17日——19日在浙江省嘉兴市秀州中学举行。本次会议由浙江省嘉兴市教研室、嘉兴市秀州中学承办。值得一提的是，秀州中学是数学大师陈省身先生的母校，在这所百年老校举行课题会，使我们有一种历史的厚重感，也有一份为发展中国数学教育事业、使我国走向世界数学强国而努力的使命感。 参加本次课题会研究课和评课活动的代表，除课题组成员外，还有山西省各地市教研员、课标实验省指导组成员近30人，上海市部分中学的数学老师，嘉兴市高中教师等200多人。 课题组成员在第六次课题会议后都投入了大量时间和精力，积极开展研究工作。通过深入反思，课题组在第六次研讨会的基础上，总结出一批研究成果，集中发表在《中国数学教育》2008年第10期和第11期，这些成果在本次会议上进行了展示。在高中课标教材实验的推进过程中，许多课题组成员在各级各类课改研讨活动中大力介绍我们的课题成果，扩大了课题成果的影响面；省、市教研员在自己的工作平台上，以课题组的研究模式为蓝本，创造性地开展教研活动，切实地提高了教研活动的针对性和有效性。课题组的“中期研究报告”在第11届国际数学教育大会的TSG4上，作为大会接受论文进行报告，与会者对我们的案例表现出浓厚兴趣。另外，“中期研究报告”在《中学数学教学参考》2008年第7、8、9、10期连载，引起广大读者的较大反响，北京、湖北、安徽、天津、广东、山西、河南等多个省市都邀请我们介绍课题进展及研究成果。这些活动对于扩大我们课题组的影响面、推广研究成果，都产生了积极作用。 本次会议议题有两项： 第一，以“任意角三角函数”、“曲线与方程”的研究课为载体，对“核心概念、思想方法的教学设计与实践”开展研讨； 第二，研讨课题后续工作。 陶维林、白涛、郭慧清、桂思铭等四位老师为本次会议开设研究课。 特别值得一提的是，本次会议邀请我国著名的老一辈数学教育工作者陈振宣先生作关于数学思维能力培养的专题报告。陈先生已87岁高龄，但他仍然精神矍铄，精力充沛，思路清晰，思维敏捷。他的演讲不但使与会者分享到他长期研究数学教育所取得的成果，聆听到他对数学教育改革的真知灼见，更重要的是他对中华民族崛起的责任感、对数学教育发自内心的热爱、对数学教改的全身心投入，以及他对我们课题组的殷切期待，都深深地感动着全体课题组成员。 二、会议成果 1．课题研究指导思想的深化 本课题研究的核心理念是“凸现数学本质，强化概念教学，全面实现数学课程的育人价值”；在具体实践上，抓中学数学核心概念、思想方法的教学，在“理解数学，理解学生，理解教学”基础上开展教学设计研究。作为一项行动研究，我们强调“实践基础上的理论概括”，全体成员根据自己对数学教育的理解，从不同角度出发进行反思、总结，这是一个必要的阶段。 随着研究的深入，在中学数学核心概念、思想方法结构体系的构建和教学设计实践上，需要更进一步地明确指导思想。我们认为，陈振宣先生提出的“以自然辩证法、思维科学理论和数学发展史为指导”的建议是中肯的，值得大家深入思考、贯彻。 另外，在研究过程中，学习理论的指导也很重要。例如，本次的研究课的两个教学内容，“曲线与方程”是“直线与方程”“圆与方程”的上位概念，学生的学习是上位学习；“任意角三角函数的概念”是“函数概念”的下位概念，学生的学习是下位学习（一般函数概念下的具体函数），但又不能简单化（并不是直接的“数集到数集的映射”）。如果有学习理论为指导，相应的教学设计和课后反思、评价将会更加到位。 2．教学设计的“立意”问题 教学设计始终要把数学教学的“育人”目标放在心上，也就是要认真考虑本堂课在培养学生的数学思维能力、发展学生的智力、培育学生的理性精神上能做点什么，这也就是教学设计的“立意”问题。应当肯定，本次研究课中，几位老师都特别注意了这个问题：“任意角的三角函数的概念”的教学设计注意通过与“锐角三角函数”概念的因袭与扩张关系，引导学生参与“定义任意角三角函数的过程”；“曲线与方程”的教学设计特别强调“坐标法”这一解析几何根本大法的渗透，注意通过具体事例的概括、辨析，引导学生从新的高度（联系、关系、运动、轨迹、一一对应等）认识已有对象，培养学生思维的严谨性。 当然，“细节决定成败”。有了适切的“立意”，借助怎样的载体来落实，也是一个值得细究的问题。例如，“曲线与方程”的教学中，采用什么例子可以使学生对“完备性”“纯粹性”的印象深刻，并在今后的学习中逐步深入地体会其真谛，养成相应的表达习惯，进而形成一种基本素养，就是一个需要精心设计的问题。 3．教学设计与课堂教学的关系 教学设计是“预设”的，课堂教学是“生成”的，这两者一定