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算 法 案 例 (第一课时) 算 法 案 例 (第二课时) 算法案例 (第三课时) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、求两个正整数的最大公约数 (1)求25和35的最大公约数 (2)求225和135的最大公约数 2、求8251和6105的最大公约数 25 (1) 5 5 35 7 所以,25和35的最大公约数为5 所以,225和135的最大公约数为45 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 辗转相除法(欧几里得算法) 观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数,求得商和余数 8251=6105×1+2146 结论: 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数,求8251和6105的最大公约数,只要求出6105和2146的公约数就可以了。 第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 完整的过程 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2 显然37是148和37的最大公约数,也就是8251和6105的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数,也就是225和135的最大公约数 思考1:从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么? S1:用大数除以小数 S2:除数变成被除数,余数变成除数 S3:重复S1,直到余数为0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤,这实际上是一个循环结构。 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 m = n × q + r 用程序框图表示出右边的过程 r=m MOD n m = n n = r r=0? 是 否 INPUT m , n DO r=m mod n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m End Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 200

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