[高中数学人教版必修五3.1不等式的性质习题课.pptVIP

* 不等式 杭州市第七中学 章煜 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本节知识结构： 1、比较两个实数大小的依据（实数的运算性质）： 2、不等式的基本性质： （1）对称性： （2）传递性： （3）可加性： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 推论（同向不等式的加法原则）： （4）可乘性： 推论1： 推论2： (5)性质定理5： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1、若 ，比较大小： 分析： （1） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 启示： 一、作差法比较大小的基本步骤：1。作差并化简，其化简目标 应是n个因式之积或完全平方或常数；2。判断差值与零的大小 关系，必要时进行讨论；3。得出结论。 二、多项式与多项式比较大小，由于展开时较繁，作差后应灵 活选择乘法公式进行因式分解或配成完全平方，以便确定差值 的正负。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2、试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小 解： (2x4+1) _ (2x3+x2 ) = 2x4+1 _ 2x3 _ x2 = (2x4 _ 2x3 ) _ (x2 _ 1) = 2x3 (x _ 1) _ (x _ 1) (x +1) = (x－1) [2x3 _ (x +1) ] = (x－1)[(2x3－2x2) + (2x2－2x) + (x－1)] = (x _ 1)2 (2x2 + 2x + 1) = (x _ 1)2 [2 (x + 1/2)2 + 1/2] 注意：分组组合、添项、拆项、配方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. x∈R ∴ 2 (x + 1/2)2 + 1/2 0 若 (x -1)2 0 即 x≠1 则 2x4+1 2x3+x2 若 (x -1)2 = 0 即 x =1 则 2x4+1 = 2x3+x2 综上所述: 若 x = 1 则 2x4+1 = 2x3+x2 　　 若 x≠1 则 2x4+1 2x3+x2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考: 启示： 我们在今后的学习当中会经常遇到不等式作减法、除法和 取倒数的运算，而教材中只有不等式的加法原则和乘法原 则，而且前提条件是它们是同向不等式，所以要注意如果 要作减法或除法一定要是两个异向不等式。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考: 2、面积一样的正三角形、正四边形、正六边形的周长谁最大？？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考: 3、在一杯不太甜的糖水里加一些糖,这杯水变甜了还是变淡了？请用不等式表示这