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2013-2014学年高一数学第8周日测 一．选择题（每题5分，共60分） 1．下列全称命题为真命题的是（ ） A．所有的质数是奇数 B．， C．， D．所有的平行向量都相等 【答案】B 【解析】 试题分析：A:2是质数但不是奇数；B:，正确，C:，；D: 相等向量要求方向相同，大小相等. 考点：命题真假性的判断. 2．在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是 A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 【答案】D 【解析】 试题分析：由于原命题中抛物线开口向下，解一定有，因此原命题是真命题；根据原命题和逆否命题具有相同的真假性，因此逆命题为真命题. 考点：四种命题的关系. 3．否定：“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ） A．都是偶数 B．都是奇数 C．中至少有两具偶数 D．中都是奇数或至少有两个偶数 【答案】D 【解析】 试题分析：因为命题“自然数中恰有一个偶数”是指三个数中只有一个是偶数，所以对它的否定是没有偶数或至少有两个偶数，即都是奇数或至少有两个是偶数，故选D. 考点：命题的否定. 4．有下列四个命题: ①; ②命题“、都是偶数,则＋是偶数”的逆否命题是“＋不是偶数,则、都不是偶数”; ③若有命题p：7≥7，q:ln2＞0, 则p且q是真命题; ④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为（ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【解析】 试题分析：①应为或;②应为命题“、都是偶数,则＋是偶数”的逆否命题是“＋不是偶数,则、不都是偶数”;③和④是正确的. 考点:命题间的关系及真假判断. 5．命题r：如果则且；若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则 A．P真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知有命题r：如果则且，是真命题；由于命题r的否命题为p，则命题p为：如果则或，其逆否命题为：如果且则显然是真命题，故知命题P也是真命题；又因为命题r的否定为q，所以命题q是假命题；故选A． 考点：简易逻辑． 6．[2014·荷泽模拟]有以下命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A∩B＝B，则A?B”的逆否命题． 其中真命题为(　　) A.①② B.②③ C.④ D.①②③ 【答案】D 【解析】①②③显然正确；若A∩B＝B，则B?A，所以原命题为假，故它的逆否命题也为假． 7．若是的必要条件，是的充分条件，那么下列推理一定正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，，从而. 考点：逻辑与命题. 8．给出如下四个判断： ①； ②； ③设是实数，是的充要条件 ; ④命题“若则”的逆否命题是若,则. 其中正确的判断个数是： A．１ B．２ C．３ D．４ 【答案】A 【解析】 试题分析：任意，①不正确；时，，②不正确；不能得到，③不正确；④正确. 选A. 考点：命定形式、充要条件、逆否命题. 9．（2013?湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（　　） A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q 【答案】A 【解析】命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”， q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”， 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括 “甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况． 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）． 故选A． 10.在空间中有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面α∥平面β则平面α内任意一条直线m∥平面β；若平面α与平面β的交线为m平面α内的直线n⊥直线m则直线n⊥平面β；若平面α内的三点A到平面β的距离相等则其中正确命题的个数为(　　)解析：选互相平行的两条直线在同一个平面内的射影也可能是一条直线或两个点；②正确；③