力学导论习题课8.ppt

3. 关于位矢、位移、路程、速率、速度、加速度等物理量，以下描述正确的是[ ] ① 是位移的模， 是位矢的模的增量. 是速度的模， 只是速度在径向上的分量. ③ 表示加速度的模， 是加速度在切向上的分量. ④ 位矢与参考点有关，位移与参考点无关. ⑤ 平均速度与时间间隔有关，方向是该时间间隔内的位移的方向. ⑥ 因为 ， 所以 . ⑦ * 1. 在直角坐标系中，已知位矢op与x轴和z轴的夹角分别为 和 ，则p(x,y,z)点的坐标可能为 [ ] A B C D √ 2. 一小球沿斜面向上运动,方程为 S=5+4t-t2(SI),则小球运动到最高点的时刻为 (A)t=4s (B)t=2s (C)t=8s (D)t=5s √ A 只有①②③④⑤⑥ B 只有①②③④⑤⑦ C 只有① ④⑤⑥ ⑦ D 以上说法都正确 √ 4. 一质点沿螺旋线自外向内运动(如图),其走过的弧长与时间成正比,问该质点加速度的大小是越来越大,还是越来越小? 解: 越来越大 5. 已知质点作半径为R=0.1m的圆周运动, 其相对于圆心的角坐标为θ=2+t3 rad, 求t=2s时的切向加速度at和法向加速度an 解: 解: 6. 一质量为m的质点在平面上运动，其位置矢量为 , 求质点的动量及t＝0 到 t=?/2?时间内质点所受的合力的冲量和质点 动量的改变量． 质点的动量为 将t=0和t=?/2?分别代入上式，得 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 7. 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45o角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力 . 解 如图建立坐标系由动量定理得 方向沿 轴反向 8. 某物体在恒力F的作用下沿水平地面通过位移S (如图) 1)有摩擦力时，该力作功多 2)有摩擦力时，该力作功的功率小 3)不管有无摩擦力，该力作功都相同 4)不管有无摩擦力，该力作功的功率都相同 解: F F s 2、3正确 解: 9. 设 当一质点从原点运动到 时， 求 所作的功． (2)如果质点到该处时需0.6s，试求平均功率． (3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化． (1)由题知， 为恒力， (2) (3) 10. 关于机械能守恒和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是 （A）不受外力作用的系统，其动量和机械能必然守恒。 （B）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒。 （C）不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒。 （D）外力对系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。 11. 一质量为m的质点位于(x1,y1)处， 速度为 , 质点受到一个沿x负方向的力f 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩． 解: 由题知，质点的位矢为 作用在质点上的力为 所以，质点对原点的角动量为 作用在质点上的力的力矩为 12. 平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住， 细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物．小球作匀速圆 周运动，当半径为r0时重物达到平衡．今在M1的下方 再挂一质量为M2的物体，如题图． 试问这时小球作匀速圆周运动的角速度?’和半径r’为多少? 解: 在只挂重物时M1 ，小球作圆周运动的 向心力为M1g, 挂上M2后，则有 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．则有 联立①、②、③得 13. 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为m，长为l， 可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由 静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过角?时的角速度. 解: (1)由转动定律，有 (2)由机械能守恒定律，有 14. 一质量为M、半径为R的转台，以角速度?a 转