3正多边形和圆.ppt

1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________ 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________ 3．圆内接正四边形的边长为4cm，那么边心距是________ 4．已知圆内接正方形的边长为3，则该圆的内接正六边形边长为__________． 5．圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六边形的半径为________；边心距为________． 6、已知正多边形的半径与边长的比是1，则此正多边形是( ) A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正十二边形 7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都全等，其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A、互余 B、互补 C、互余或互补 D、不能确定 9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ） A．36° B、 18° C．72° D．54° 10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ） A、 11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) A、 * 人教版九年级上册 观察下列图形他们有什么特点？ 三条边相等，三个角相等（600） 四条边相等，四个角相等（900） 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 一、正多边形定义 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 菱形, 矩形都不是正多边形 正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗? 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗? 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA A B C D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ⌒ ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 定理1：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径:外接圆的半径 正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离. 二、正多边形有关的概念 1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 圆与________圆的圆心。 2. OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径. 　　　　　 3. OD叫作正△ABC____ __, 它是正△ABC的______圆的半径。 A B C 　.O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4. ∠BOC是正△ABC的________角; 中心 ∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度. 120 60 思考：求半径为R的圆的内接正三角形的边心距、边长、面积。 A B C D 　.O E F C D . . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na. R a 完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中) 三、正多边形的有关计算 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). F A D E . . O B C r R P ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) F A D E . . O B C r R=4 P 四、拓展练习 五、画正多边形的方法 1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆 (1) 正四、正八边形的尺规作图 (2) 正六、正三 、正十二边形的尺规作图 停 (3)用量角器作五角星； *