质点动力学的基本方程8.ppt

理论力学（下） 江 汉 大 学 机电建工学院 力学教研室 石 晓 东 * * * §1 §10 – 1 动力学的基本定律 牛顿三大定律 （见P 234～ 235） 1。第一定律和第二定律仅对质点运动或作平动的刚体有效。 2。第二定律仅在惯性参照系内成立。 3。第三定律不仅适用于惯性系，同时也适用于非惯性系下物体之间的相互作用关系。 第十章 质点动力学的基本方程 §10– 2 质点的运动微分方程 直角坐标下 自然坐标下 S(t) M x y z O M (2) 已知力求运动 — 用 积分法。 1》力是时间的函数 — 直接积分。 2》力是常矢量 — 直接积分。 3》力是空间位置（坐标）的函数 — 作变量替换后 再积分。 §10 – 3 质点动力学两类基本问题 (1) 已知运动求力 – 用 微分法或代数法。 已知 x = x(t) y = y(t) z = z(t) 或 S = S(t) 4》力是其他变量的函数 — 较难积分。 小球质量为m，悬挂于长为L 的细绳上， 绳重不计。 小球在铅垂面内摆动。小球在最低处时速度为vo ， 摆到最高处时小球的速度为零，且绳与铅垂夹角为θo 。 求：1》 小球在最低处A 和最高处B 时绳子的拉力。 2》小球在绳子与铅垂成任意夹角θ 时的速度。 例一 F1 A O B A 解: 1》取小球分析: B θo B O A 2》取运动到任意位置的小球分析 例二(书上P237 ～ 238 例10 – 2 ) 质量为m 的质点带有电荷e , 以速度vo 进入按E = Acoskt 变化的电场中,初速度方向与场强方向垂直. 已知质点在电场中受力F = －e E , 且 A、k 为 常数. 忽略质点的重力. 求 : 质点的运动方程和运动轨迹. 0 x y m 解: 取质点分析其受力 建立坐标如图示 0 x y m 例三. 质量为m 的小球以水平速度vo 射入静水中. 水对小球的阻力F 与小球的速度方向相反, 而大小为F = μv , μ 为阻尼系数. 忽略水对小球的浮力. 求小球在重力和阻力作用下的运动方程. M O x y M O x y 例四. ( 参见书上例10 – 3 ) 一圆锥摆. 小球质量m = 0.1kg, 细绳长 l = 0.3m. 小球在水平面内作匀速圆周运动, 此时绳与水平面成? = 60o. 求小球的速度及绳子的拉力的大小. 解：取小球为研究对象， 受力及运动分 析如图示 . 建立自然投影坐标 由动力学基本方程 mg A O 60o M 例五. ( 书上例10 – 4 ) 粉碎机滚筒半径为 R, 绕通过中心的水平轴匀速转动, 筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升. 为了使铁球获得粉碎矿石的能量, 铁 球应在? = ?0 时才掉下来. 求滚筒每分钟的转数. ?0 ?0 ? 解: 取位置在?0 处的小 球为研究对象 受力及运动情况如图 由题意, 当? = ?0 时FN = 0. 由 例六. 滑块B 重G = 9.8( N ) . 通过固结在滑块上的销钉由摇杆OA 带动. 在摇杆与水平线夹角? = 30o时, ? = 2rad/s , ? = 2rad/s2 , OB=0.5m . 设摇杆的质量与各处的摩擦不计. 求: 此时, 导槽对滑块的约束力及销钉B与摇杆之间的作用力. O A B ? ? ? 解: 首先对系统进行运动分析. 取销钉为动点, OA 杆为动系. 速度分析. 30o B 加速度分析. B 60o B x y 加速度分析. 即是B 点的加速度 为 3.82 m/s2 取滑块B 为研究对象, 分析其运动和受力. O A B ? ? ? x y 30o B 为了求B 点的加速度, 我们还可以用‘ 函数法’. O A B ? ? ?